如何引导初中生形成良好的数学思维品质.doc

引导初中生形成良好的数学思维品质 江苏省邳州市港上中学 陈传名 摘要 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中指出“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”由此说明培养学生思维能力的重要性。而现在中学生的数学成绩和数学应用能力较差的原因，除了对知识理解与掌握不好外，其主要还在于不懂如何朝解决问题的方向上正确、灵活地思维，导致出现错误或走向迷途。笔者认为如果能引导初中生形成良好的数学思维品质，促使他们善于思维，乐于思维，将会收到事半功倍的效果。下面从数学思想方法的点拨、思维过程表达的引导、思维策略的启迪来介绍自己的做法。 关键词 数学思维品质 数学思想方法的点拨、思维过程表达的引导、思维或策略的启迪 一、数学思想方法的点拨 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构；它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的保证。因此必须重视数学思想方法的教学。在初中数学教学中，数学思想方法的点拨可分为三个层次：渗透、揭示和深化。 渗透，就是要在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。如整体化思想、递推思想、优化思想、建模思想等。 揭示，就是要把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中，使学生对这些思想方法由初步的理解，有一定的理性认识，并且知道适用的情境。例如，符号思想、模型化、数形结合、函数与方程、概率统计、分类、转化的思想方法等。 深化，就是要在介绍的基础上经常性地予以强调，使学生能加以运用。初中数学教学中要突出的有数形结合、函数与方程、转化的思想方法等。当然，随着学生学习的不断深入，对数学思想方法的要求也是不断深入的。 例如，反比例函数图象的不连续性是其与正比例函数图象的一个不同点，它也是反比例函数需要在不同象限内分别讨论增减性的原因，这也是本课学生的认知难点。解决这一难点的办法是要回到解析式上（x≠0），而这正是从“形”到“数”，这也是数形结合的思想方法的体现。 又例如，对于“消元——二元一次方程组的解法”这一内容，两位教师采用了不同的方式引导学生分析求解方程组的思路。前一位老师在给出上节课的方程组并让学生回忆已学过的与解方程有关的知识后，直接让学生尝试自己根据等式的性质求解给定的方程组。缺少了引导学生回忆解一元一次方程中的化归过程，以及要将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的体现化归思想的问题，丧失了一次向学生渗透化归这一重要思想方法的机会。后一位老师再结合问题情境得到方程组和一元一次方程3x－2(143－x)=14后，没有直接对二者进行比较（这种比较有利于发现未知与已知的联系，为学生指明了将未知转化为已知的一种途径），转而另外给出两个二元一次方程，让学生练习用含一个未知数的式子表示另一个未知数。这种引导，不如在解决同一问题的两种解法中寻求联系更加自然，更有利于学生思维的发展。 二、思维过程表达的引导 数学思维过程指学习者以获取数学知识、解决数学问题为目的，运用有关思维方式或方法达到认识数学内容的内在的信息加工活动。是以知识为载体，思维为核心，活动为依托，过程为线索，（学生）参与为重点，（学生）发展为目标。分为学习知识、形成模块、问题解决三个基本过程，其作用分别是获取数学信息、加工数学信息、保持数学信息。而整个过程与原有数学认知结构随时发生着密切的联系，与数学思想方法交织在一起，随时表现着学习者的对数学的感悟与欣赏，是数学化思维的过程。 1、激发隐性思维的表达 学生在解决数学问题时，总喜欢写出解答过程而不爱表达思维过程，可当要求被表达思维过程时也表现出只说类似与解答过程的想法，却往往不把头脑中的多样的甚至是错误的真实想法暴露出来。如果以鼓励的方式激发学生勇敢地表达他们头脑中真实的想法，哪怕是杂乱无章或错误的，我们教师就可以从中发现思维的轨迹、错误的根源、解决问题的关键困惑点。美国著名教育心理学家桑代克明确指出“学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程”。通过暴露学生学习数学思维过程中的错误，为学生提供以错误为源泉的学习反应刺激，通过学生“试误”过程，从中审视、体验和反思，引起知错、改错、防错的良性反应，进一步提高学生的自辨能力，提高学生数学素质。 例如的平方根是（　）． 　　A．