如何引导学生进行数学策略性知识的学习.doc

数 学 策 略 性 知 识 的 学 习 数学组 朱长芬 摘要：数学策略性知识是在数学学习或问题解决过程中，蕴涵在“事实知识”背后的内在方法，是学生对自己的信息表征、组织、贮存、提取方式及对思维过程本身的调节和监控。本文结合三角函数与平面向量的教学，提出了从强调对所估计的问题解决方向的检验、通过自我评价调整问题解决策略、强调学生形成有价值的思考、培养学生对问题的条件、结论等推广、引申的能力四方面来对学生进行数学策略性知识的学习指导。 关键词：数学、策略性知识、学习指导 数学策略性知识是在数学学习或问题解决过程中，蕴涵在“事实知识”背后的内在方法，是学生对自己的信息表征、组织、贮存、提取方式及对思维过程本身的调节和监控。比如，对自己的思考过程(从一个数学活动的开始到结束的每一步心理活动)进行的反思；对数学活动所涉及的知识、思想方法、有联系的问题进行自我监控；对题意的理解过程、解题思路、推理的过程、运算的过程、语言的表述进行自我监控等等，都是有关的策略性知识。 在教学实践中发现，学生策略性意识不强，也不注重这方面的学习。本人结合三角函数与平面向量的教学，探讨如何引导学生进行数学策略性知识的学习。 1、强调对所估计的问题解决方向的检验 估计和检验是一种很有效的问题解决策略。一些教师较少鼓励学生进行这种猜测、估计与检验的活动。学生进行数学问题解答的检验，只是将得到的答案代入要求计算的表达式中，看计算得对不对，只求形式的结果，省略了猜测、检验、和修正的过程，也就是说只能检查答案，却不能修正答案。所以，教学中，应强调学生在数学问题解决时，先依据已知条件在一定的范围内进行大致估计，以明确某个方向(解决策略、解决的前景等)，然后进行检验(对错都要评价，找出理由)，再针对上述信息，进行修正、调节(考虑调节的方法、决定修正什么、思考怎样修正、决定如何修正等)。 案例：在一次平面向量的测试中，有这样一个问题：“在四边形ABCD中，已知，，且判断四边形ABCD的形状？ 一个学生在交试卷时，很急切地要与老师讨论。 学生：老师，这道题(指着试卷说)我想了很久，是不是菱形啊？(不是很肯定的语气) 老师觉得有点诧异，以这个学生的数学学习情况看，这个问题对于他不是个难题，但为什么他处理起来有疑惑呢？而且并没有得出准确答案。所以，在收完试卷后，老师特地拿出该生的试卷，并找来这个学生。 老师：你能告诉我，你对这个题目是怎么想的吗? 学生：我当时看了一下已知条件，估计四边形ABCD是个菱形，然后就往这个方向努力。 老师：你最初估计之后，没有检验一下是否合理吗? 学生：没有这个习惯，有估计就可以往下做了。 老师：那你现在看看解答过程，发现有问题吗? 学生仔细看了试卷，想了想，自言自语：“怎么好像这个条件有点问题？我怎么想出来的呢?” 原来，学生考试时没有发现，对于自己的估计，并没有足够的条件可以加以论证，但由于他没有对自己的估计进行检验，中间分析时就多加了一些条件(比如，)进去，以便完成对估计的论证。 学生：如果我一开始就检验一下就好了。菱形并不满足已知的一些条件，按已知条件是证不出来的。看来我要想着对自己的最初估计进行检验，分析一下猜测是否合理，所用的条件是否为已知的等等，应该可以不断修正的…… 老师：你对自己的问题分析得很好，这为你多提供了一个问题解决的策略。 几个星期后，有一天，这个学生兴冲冲地来找我。“老师，我发现这个估计加检验很有用啊，这次考试的那几道选择题，我一下子就猜出来了，很多同学算了很久还是错了…”，“还有上次那道题，我想出了另一种方法，老师你来帮忙验证是否正确”。以下是这个学生提供的很妙的解决过程。 （令，由向量数量积的定义， 当K0时,四边形的四个外角都是锐角,则外角和小于3600，这不可能； 当K0时,四边形的四个外角都是钝角,则外角和大于3600，这也不可能； 所以，只有当K=0，则四边形的四个内角都是900，因此，四边形是矩形。） 2、通过自我评价调整问题解决策略 学生通过“做”数学来学数学，通过动手操作，学生积极参与课堂教学活动，这是值得提倡的学习方法。根据这一理念，本人在三角函数的教学中，给出具体数学情境，先让学生动手去“做”数学，使学生产生认知的冲突，然后引导学生反思、评价解决问题的方法，帮助他们找到调整策略的途径，学习必要的数学策略性知识。 案例：在学完两角和与差的正弦、余弦公式后，本人给出了一道关于两角和差公式应用的问题，先让学生动手做，然后让他们评价自己的方案。 题目：已知且，求的值？ 经过一段时间的思考，学生做出了回答。 学生1：由余弦的和角公式 ∴ 但是解这个方程组的计算太复杂了，既有根号又有平方，是不是我的方法不对?