如何证明三角形全等.doc

浅谈如何挖掘隐含条件证明两个三角形全等 ? 【摘要】：培养学生多种思维品质是数学教学的目的之一,正确解题正是数学思维品质的主要表现形式,而正确解题的关键是善于挖掘和灵活处置问题中的隐含条件.只有对相关的数学概念、符号、关系式的意义及有关知识的纵横联系做到心中有数,熟练掌握,灵活运用,才能不被表象迷惑,才能抓住题目的本质,全面理解所给数学材料,正确解题.所以我们在平时的教学中应有意识地培养学生这种挖掘隐含条件的能力,以期达到提高学生数学思维品质的目的. ?【关键词】：挖掘；隐含条件；提高；解题能力 ? 因不善于挖掘题目中的隐含条件,而造成平面几何题的解证困难,是同学们证明平面几何题时存在的一个较普遍的问题。挖掘题目中的隐含条件，是解几何问题的基本功。 在证明两个三角形全等时，有些题目的条件含而不露，使问题具有一定的迷惑性，此时需要我们练就一双慧眼，设法从题目中把所“缺少的条件”挖掘出来，作为全等条件。让学生体会解几何问题并不神秘，也并非高不可攀，从而激发学生的学习热情，增强学好数学的信心。那么怎样挖掘出证明两个三角形全等的隐含条件呢？笔者认为，常见的类型有以下三种： 一·边 （一）.两个三角形有一条公共边 ??⑴. 两个三角形在公共边的两侧 ??例1：如图1，AM=AN，?BM=BN?。求证：△AMB≌△ANB.?????????? ?【分析】:在△ABN?和△ABM 中，有两组边对应相等，而AB作为两个三角形的公共边，可作为全等条件直接使用，那么运用“SSS”即可证明△ABN≌△ABM.???????????????????????????? ?【证明】：在△ABN和△ABM中???????????????????????????????????N????????????M AM=AN(已知) BM=BN（已知）???????????????????????????????????????????????B AB=AB(公共边) ∴?△ABN≌△ABM（SSS） （2）.两个三角形在公共边的同侧????????????????????????????????????????A 例2.如图2，AC,BD相交于点O，AB=DC,AC=DB,?????????????????????????(如图1) 求证：△ABC≌△DCB. ?【分析】：已知条件中有两组边对应相等，而第三组边BC和CB是公共边，故可用”SSS”来证明两个三角形全等.?????????????????????????A???????????????????D 【证明】：在△ABC和△DCB中 ????????????AB=DC(已知)????????????????????????????????????????????O ????????????AC=DB（已知）???????????????????????????????????B??????????C ?????????BC=CB (公共边)????????????????????????????????????(如图2) ???∴?△ABC≌△DCB.（SSS） 【反思】：上述问题都有一个共同特征，表面上已知条件中只具备两组边对应相等，实质上还有一个隐含条件：“公共边”。而挖掘公共边作为全等条件是我们证明两个三角形全等的关键。 （二）.两个三角形有一边在同一直线上 例3：如图3.点E,C,F,B在一条直线上，AB=DE，CE=BF ,∠B=∠E, 求证：△ABC≌△DEF. 【分析】：由已知条件AB=DE，∠B=∠E,可知有组边和一组角分别对应相等，只需再找一组边对应相等，BC,EF在同一直线上，题中给出EC=BF，但它们并不是两个三角形的对应边。观察图形可知，EC+CF=BF+CF即EF=BC，所以可运用“SAS”证明△ABC≌△DEF. 【证明】：∵CE=BF????????????????????????????? ∴EC+CF=BF+CF?即EF=BC???????????????????????????????????????A ?在△ABC和△DEF中 ?AB=DE(已知)??????????????????????????????E????C???????F????B ?∠B=∠E(已知) ?????????BC=EF（已证） ???????∴△ABC≌△DEF（SAS）.?????????????????????????D???????(如图3) ???变式：?如图4.已知:点B，F,C，E在一条直线上，??????????????????????????????A AB=DE，EF=BC ,∠B=∠E, ???????求证：△ABF≌△DEC.?????????????????