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3 正投影原理 投影基本知识 点的投影 直线的投影 平面的投影 投影变换 本章主要内容 本 章 内 容 3.1 投影基本知识 3.2 点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 3.5 投影变换 3.1 投影基本知识 在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图3.1所示。 3.1.1 投影的概念与分类 投影分中心投影和平行投影两大类。 由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图3.2（a） ，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。 平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图3.2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图3.2（c）。 用正投影法绘制出的图形称为正投影图，如图3.3所示。 图3.2 投影法 图3.3 正投影图 3.1.2 工程中常用的四种图示法 图3.4是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个投影面。 优点：图形逼真，直观性强。 缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。 3.1.2.1 透视投影图 图3.4 形体的透视投影图 图3.5所示是轴测投影图（也称立体图），它是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。 优点：立体感强，非常直观 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。 3.1.2.2 轴测投影图 图3.5 形体的轴测投影图 采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，按正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体的正投影，然后按规则展开在一个平面上，便得到物体的多面正投影图，如图3.6所示。 优点是作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。 3.1.2.3 正投影图 图3.6 形体的正投影图 标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。 在建筑工程上，常用它来表示地面的形状，作图时，用一组等距离的水平面切割地面，其交线为等高线。 将不同高程的等高线投影在水平的投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称标高投影图，如图3.7所示。 3.1.2.4 标高投影图 图3.7 标高投影图 3.1.3 三面正投影图 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面。 3.1.3.1 三投影面体系的建立 图3.8 物体的一个正投影不能确定其空间的形状 图3.9 三投影面的建立 将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。 由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图） 由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图） 由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图） 3.1.3.2 三面正投影的形成 图3.10 投影图的形成 为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图3.11（a）。 在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用细实线画出，如图3.11（b）。 3.1.3.3 三个投影面的展开 图3.11 投影面展开 空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律： 3.1.3.4 三面正投影图的投影规律 (1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。 正面、平面长对正（等长）； 正面、侧面高平齐（等高）； 平面、侧面宽相等（等宽）。 (2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。 在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。 图3.12 形体的长、宽、高 图3.13 投影图与物体的方位关系 (1) 作图方法与步聚