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第三章 货币时间价值 郝臣 南开大学商学院财务管理系 南开大学公司治理研究中心 2012.3 财务管理 主要内容 什么是货币时间价值 几个相关的基本概念 复利终值及其计算 复利现值及其计算 普通年金现值和终值 预付年金现值和终值 递延年金现值和终值 永续年金现值和终值 其他几个讨论的问题 什么是货币时间价值 有这样一种现象：即现在的 1元钱和 1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的 1 元钱，比 1 年后的 1 元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。为什么会这样呢？例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得到1.10元（假设存款利率为10％）。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。 货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数：利息 相对数：利率 什么是货币时间价值 货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 货币具有时间价值的充要条件是：货币的投资收益率为正。 一般情况下，任何资产，只要其投资的收益率为正，则该资产的终值都将大于现值。 假设该资产现值为PV，年投资收益率为r，则在一年后的终值FV为：FV=PV(1+r)PV 由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜直接进行比较。 什么是货币时间价值 根据上述式，如果知道资产一年后的终值为FV，投资收益率为r，则该资产的现值为： 其中，r称为折现率，1/(1+r)称为折现系数 现值、终值、折现率（收益率）三个变量中，给定任意两个变量，我们可以求出另外一个变量。 由终值求现值 由现值求终值 几个相关的基本概念 现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量现在时刻的价值。 终值(S)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量未来某一时刻的价值。 利率( i )：又称资金价格， 是指计算现值或终值时所采用的折现率或收益率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利终值及其计算 复利是计算利息的一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，例如年、月等。除非特别指明，计息期为1年。 复利终值计算 例：某人将10 000元投资于一项事业，年收益率为6％，经过1年时间的期终金额为： S = P + Pi = P(1+i) = 10 000×(1+6％) = 10 600(元) 其中：P现值或初始值；i收益率或利率；S终值或本利和。 复利终值及其计算 若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为： S = [P(1+i)](1+i) = P(1+i)2 = 10 000×(1+6％)2 = 10 000×1.1236 = 11 236(元) 同理第三年的期终金额为： S = P(1+i)3 = 10 000×(1+6％)3 = 10 000×1.1910 = 11 910(元) 复利终值及其计算 第n年的期终金额为： S = P(1+i)n 上式是计算复利终值的一般公式，其中的(1+i)n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(S/P, i ,n)表示。 例如，(S/P,6％,3)表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可查询“复利终值系数表”。 复利终值及其计算 p s P(1+i) P(1+i)2 P(1+i)3 P(1+i)h 复利终值原理示意图 复利终值及其计算 例1，某人有1 200元，拟投入收益率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ S=1 200×2=2 400 S=1 200×(1+8％)n 2 400=1 200×(1+8％)n (1+8％)n =2 (S/P,8％,n)=2 查“复利终值系数表”，在i=8％的项下寻找2，最接近的值为： (S/P,8％,9)=1.999 复利现值及其计算 例2，现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的收益率为多少？ S=1 200×3=3 600 S=1 200×(1+i)19 (1+i)19 =3 (S/P,i,19)=3 查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即： (S/P,6%,19)=3 所以i=6%，即投资机会的最低收益率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍 复利现值及其计算 复利现值计算 复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知S、i、n时，求P。 通过复利终值计算已知：S=P(1+i)n 所以：P= =S(1+i)-n 上式中的(1+i)-n