实验1 物理实验误差与数据处理.doc

实验1 实验误差与数据处理 【预习和实验要求】 本实验是“大学物理实验”中实验课重要的预备知识，也为进一步的学习和科研工作提供了基础工具。而误差与数据处理所涉及到的内容非常丰富，本实验在课堂只能由老师作基本的综合介绍。因此要求同学： ? 在课前必须认真阅读本实验教材，对误差与数据处理有所认识； ? 本实验属于课堂理论讲授，不动手作实验。同学必须带上讲义、记录用纸和笔，适当的作好课堂笔记； ? 课后认真复习教材，完成书面作业。 【实验原理】 一、 物理实验和测量误差 物理学是一门以实验为基础的科学。物理实验，除了观察之外，就是要对各种物理量进行测量。对一个物理量的测量，是用一个标准单位来与之作比较，得知其大小的。显然，测量值的大小同选用的单位有关，因此，表示物理量的测量值时，必须包括数值和单位。 测量分为两种：直接测量和间接测量： ? 直接测量：从仪器直接读出测量结果； ? 间接测量：从直接测量的结果，通过公式计算而得到需要的结果。 根据测量的条件，可以把测量分为等精度测量和不等精度测量： 等精度测量：保持测量条件不变（如，同一个人、用同一台仪器、相同的外部环境）而进行的重复性测量。此时无法判断某一次测量比另一次测量是否更准确，只能认为每次测量的精度是同等级别的； 不等精度测量：在测量中一个或几个条件发生了变化。又称为复现性测量。 置于一定实验条件下的物理量，在客观上总是有一个唯一确定的大小，称为该物理量的真值。但是，测量时由于种种原因，包括理论的近似性、仪器的分辨率和灵敏度的局限、环境条件的不稳定、操作者的差别……、等等，测量结果是不可能绝对准确的。此物理量的真值同测量值之间总是存在一定的差异，这种差异就称为测量误差： 测量误差=测量值—真值 测量误差反映了实验结果的准确程度，如何降低和控制误差是物理实验和测量的重要任务。随着科学和技术水平的不断提高，测量误差可以被控制得越来越小，但是永远存在于一切测量之中，不可能降低到零。换言之，物理量的真值是不可能通过测量得到的。 上述测量误差反映了测量值对于真值的偏差的大小和方向，它反映了某一次测量结果的优劣，称为绝对误差： （1-1） 式中为真值，为第次的测量值； 当需要比较多次测量结果的优劣程度时，则要用到相对误差： （1-2） 应该了解，由于测量得不到真值，所以由（1-1）、（1-2）所描述的误差也是不确定的。 二、 误差分类 误差按照其性质和产生的原因可以分为系统误差和随机误差。 1. 系统误差： 在相同的条件下，多次测量同一个物理量时，测量值对于真值的偏离（大小和方向）总是相同的，这类误差称为系统误差。系统误差的来源包括： ? 理论公式和测量方法的近似性（理论误差和方法误差），比如单摆测重力加速度时忽略了空气阻力，用伏安法测电阻时没有考虑电表的内阻； ? 仪器本身的缺陷（仪器误差），如温度计的刻度不准，电流表的零点不准，球面镜各处的曲率半径不一样； ? 测量环境和条件的变化，如在相对湿度50%条件下校准的仪器到90%的湿度下使用； ? 测量者个人习惯性误差（个人误差），如计时的时候某人总有滞后或超前的倾向等。 系统误差有时是定值，如游标卡尺的零点不准；有些是积累性的，如在较高的温度下用制的米尺的指标值小于真值，当用来作长度测量时，误差会随着待测长度成正比增加；还有些是周期性变化的，如分光计的中心转轴与刻度中心不重合而造成的偏心差，在不同的位置，有不同的数值，按转动周期有规律的变化，但在某一确定位置，误差又是定值。 系统误差的特点是恒定性。一方面它的出现是有规律的，全部结果要么都大于真值，要么都小于真值；另一方面，增加测量的次数并不能使它减小。 发现、减小和消除系统误差的方法涉及到对仪器进行校正、修正实验方法、在计算公式中引入修正项、等等。这是非常复杂的工作，要求丰富的实验经验。本课程只初步建立系统误差的概念，而假设测量系统误差已经排除。 2. 随机误差： 在相同的条件下，由于偶然的不确定因素，会造成每一次测量的无规律的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为随机误差，也叫偶然误差。 形成随机误差的因素是多方面的，仪器性能和操作者感官分辨率的统计涨落、环境条件的微小波动、测量对象自身的不确定性、等等，都会带来测量结果的随机变化。 随机误差的特点是随机性。但它服从一定的统计分布规律。 三、 随机误差的处理方法 在相同条件下对某一物理量作多次测量，当测量次数足够多时，可以发现这些测量值呈现出一定的规律性。在常见的一般性测量中，基本上服从正态分布。正态分布曲线如图1所示，其中表示测量值的