实验1-矩阵的基本运算.doc

1 矩阵的基本运算 1. 矩阵赋值方法； 2. 矩阵加法、数乘、转置和乘法运算； 3. 矩阵幂运算及逆运算； 4. 矩阵元素群运算； 5. 演算矩阵的运算规则。 例1.1 用MATLAB软件生成以下矩阵： （1）（2） （3）（4） 解：（1）在MATLAB命令窗口输入： A=[9,3,2;6,5,6;6,6,0] 或：A=[9 3 2;6 5 6;6 6 0] 或：A=[9 3 2 6 5 6 6 6 0] 结果都为： A = 9 3 2 6 5 6 6 6 0 （2）输入： B=eye(3) 结果为： B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 （3）输入： C = zeros(2) 结果为： C = 0 0 0 0 （4）输入： D = ones(4) 结果为： D = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例1.2 随机生成两个3阶方阵A和B， 分别计算： （1）A＋B；（2）A－B； （3）5A；（4）AB；（5） 解：输入： A=round(rand(3)*10) B=round(rand(3)*10) 结果为： A = 10 2 3 5 10 9 9 3 7 B = 1 2 3 0 3 5 9 7 1 （1）输入： A＋B 结果为： ans = 11 4 6 5 13 14 18 10 8 其中“ans”表示这次运算的结果。 （2）输入： A－B 结果为： ans = 9 0 0 5 7 4 0 -4 6 （3）输入： 5*A 结果为： ans = 50 10 15 25 50 45 45 15 35 （4）输入： A*B 结果为： ans = 37 47 43 86 103 74 72 76 49 （5）输入 A’ 结果为 ans = 10 5 9 2 10 3 3 9 7 例1.3 已知矩阵， 分别计算：（1）；（2） 解：输入： A=[1,2,3;0,1,0;2,1,7] 结果为： A = 1 2 3 0 1 0 2 1 7 （1）输入： A^5 结果为： ans = 3409 2698 11715 0 1 0 7810 6177 26839 （2）输入： inv(A) 或输入A^-1 结果都为： ans = 7 -11 -3 0 1 0 -2 3 1 例1.4已知矩阵，， 且满足，，计算矩阵和。 解：方法一：利用求逆矩阵的方法，输入： A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1] B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1] P=B*inv(A) Q=inv(A)*B 方法二：利用MATLAB软件特有的矩阵 “左除”和“右除”运算，输入： A=[6,9,5;0,5,2;2,9,1] B=[6,6,2;1,0,4;2,8,1] P=B/A % 矩阵右除 Q=A\B % 矩阵左除 两种方法的运算结果都为： A = 6 9 5 0 5 2 2 9 1 B = 6 6 2 1 0 4 2 8 1 P = 0.8043 -1.3043 0.5870 0.5761 1.1739 -1.2283 0.04