食堂人流排队论讲述.doc

研究三水校区饭堂午餐时段的人流问题 组员:陈兆聪 陈嫋嫋 何艳超 摘要 本文围绕广东财经大学三水校区第二饭堂午餐时段的人流问题。 本文是通过问卷调查（附件）得出学生在中午去饭堂选择的时间段比例，然后推算出饭堂内的总人数和达到的总人数与时间的散点图，通过拟合得到函数，并画出饭堂内学生人流的动态图（如图1），把饭堂模型简单化，通过此图来解决问题1、2、3。运用层次分析法，建立了层次模糊评价模型。首先设定了三级评价指标，确定出评价指标和评价等级论域，利用模糊统计的方法，计算出各指标对于相应评价等级的隶属度，得到模糊关系矩阵。然后根据各指标之间的相对重要程度，构造出判别矩阵，从而经过相应的运算，确定各指标的权系数。再通过模糊矩阵的复合运算，最后对各指标权值和指标分值，利用综合加权法，确定出影响食堂综合评价结果的主要指标。结合模型结果和食堂现状，通过什么合理的措施，提高指标值。给出了具计算结果和提高食堂服务质量和效率的的切实可行的建议，并对模型作出了分析和评价。 关键词：拟合模型 层次分析法 多层次模糊评价模型 一、问题重述 广东财经大学三水校区第二食堂存在着设计和管理上的缺憾，因此造成了有效资源未被充分利用的问题和食堂内秩序混乱拥挤，让大量的时间和资源白白浪费。只有实行高效的管理和充分的利用资源，才可以使得食堂的盈利，学生在食堂就餐的舒适度得到显著提升。在此下文就专注于讨论食堂资源的利用方式，本文以第二饭堂（即三楼为教师餐厅的那个饭堂）为例，讨论一下问题： 1. 给出饭堂内人数随时间变化的数学模型； 2. 给出买饭排队时长随时间变化的数学模型； 3. 给出已买饭者人均座位占有量随时间变化的数学模型； 4. 在本题的语境下，提出一个衡量饭堂状况合理程度的指标，并计算当前情况下的指标值； 5. 通过什么合理的措施，可以提高指标值？给出具体的方案和计算结果。 二、问题分析 1、 对于问题一的分析 本文根据实际，把午餐时间定在10：30到13:00，并划分每十五分钟的输入量为一组数据，用输入量减去输出量得到各个时间段饭堂的人数。再根据数据拟合出合理的模型。 2、 对问题二的分析 饭堂内每一个达到的学生都会先排队，本文根据这个细节，运用原始数据和每个服务时间离开队伍的学生得到排队时间随时间的变化。 3、 问题三的分析 由于排完队的人数减去饭堂输出量就是饭堂内正在就餐的人数，而且知道饭堂座位数，就可求出就餐人数与总座位数的比就为座位占有量。 4、 对问题四的分析 该问题要求我们建立合理的就餐满意度指标，分别对于食堂每个方面的情况给出评价。此问题采用多层次的模糊综合评价方法来解决，即多层次分析法，其过程是：将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析，这是一种层次权重决策分析方法。首先，我们需要建立一些对于食堂的综合评价具有决定性的就餐满意度指标，比如考虑的因素可以包括：食堂的位置关系、饭菜的性价比、环境；将这些指标分成三个层次；再设定每个层次中的各因素可选取的评价等级，分别求出各因素对于每个等级的隶属度，从而建立模糊矩阵，；最后根据每个层次中各个指标的对于上一层次的重要次序建立判别矩阵，从而确定了各指标的权重分配，依次求解得到定量的评价。从而可以确定食堂的综合评价结果和哪些因素的关系最大。 5、 问题五的分析 问题五要求在问题四建立模型的基础上，提高指标值，改变隶属值，得到评价分数。总结出食堂餐饮部门的优缺点，并给出合理的建议。 三、模型假设 1、 只研究广东财经大学三水校区第二饭堂的就餐规律，并建造相关模型。 2、 因三水校区学生在外就餐次数少、不规律，忽略到外就餐人数，假设所有学生都在食堂就餐。 3、 因节假日就餐情况特殊，无法反应学生就餐规律，故本文只针对工作日的就餐模式。 4、 因教职工用餐与学生基本分开，故不考虑教职工的就餐等方面。 5、 假设所得到的数据真实可靠。 6、 根据调查，我校三水校区有学生大约9000人，至少有2534人去2饭吃饭；由于无论在一楼还是二楼打饭后不限定在一楼还是二楼吃饭，同时食堂容纳为2600人，2600大于2534人，所以在此不需考虑找不到位置等待的时间。 7、 忽略拿餐具的时间。 8、 忽略已买饭不在食堂就餐的人数。 9、 每一个学生进食堂都优先选择队长短的排队。 10、 忽略食堂一、二楼的差别。 11、 假设当x0的时候，已经有学生在饭堂排队吃饭 12、 假设平均服务时间为50s（附录） 13、 为了方便计算把10：30假设为0，10：45假设为15，以此类推。 四、符号说明 符号 说明 x 中午时段的某个时间 y t时段饭堂总人数 C 到达饭堂人数 T 每个窗口的服务时间 Y 已买饭者人均座位占有量 Q 排队时长 N 已买饭人数 符号 说明