4.2《一次函数与正比例函数》课件汇编.pptx

八年级数学·上 新课标 [北师] 第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？ 生活中的函数模型 汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看. 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg, 3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表: (2)你能写出y与x之间的关系式吗? x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 问题探索 当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米, 由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x. 汽车行驶路程x\km 0 50 100 150 200 300 耗油量y\L 6 12 18 24 30 36 做一做 (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表： (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。例如y=2x+1, y=x-1等都是一次函数. 归纳总结 例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数. 　 正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样. [知识拓展] 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? 解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 三、例题讲解 (2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 解：(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 【思考】　两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗? 例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元). (1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式; (2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元? 解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时, y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105. (2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元) (3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.245,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则: 19.2=0.03x-105,x=4140. 即此人本月工资、薪金收入是4140元. 课堂小结 1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(