导学案(反比例函数).doc

反比例函数导学案1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3．能根据具体问题情景和学生已有的知识经验体会反比例函数的意义，体会函数的模型思想（教学重点）4. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力新课引入：方式1;前面我们学习了一次函数，正比例函数，这节课我们研究反比例函数，板书课题………30.1反比例函数 2．回顾与交流：学生回忆并填写，函数描述性定义的关键点_________________________,正比例函数的一般形式_______________，一次函数的一般形式_______________大家交流：函数描述性定义的关键点①存在一个变化过程；②有两个变量x和y；③如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值.(y是x的函数.)正比例函数的一般形式：形如一次函的一般形式数：设计理念:学生回忆函数、正比例函数、一次函数，为引入反比例函数的概念作出铺垫。引入主题反比例函数，激发学生学习探索的勇气。方式2…大家看一下这个问题：体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t,与平均速度v的关系是_______________，理由是_______________。大家交流： 。师引导：根据小学学过的知识，v,t是反比例的量，如果把t当做自变量，v当做t的函数则有， ，我们把具有这种特征的函数叫反比例函数。今天我们一起研究反比例函数，板书课题………30.1反比例函数 过渡语： 请同学们预习P92页----P93页的内容。先独立完成下面四个问题：1. 通过预习P92页“做一做”,你能通过写函数表达式﹑求对应值﹑观察变化规律等活动,体会这三个函数关系的共同特征是_______________.2.如果变量x与变量y的乘积等于-3，那么用x表示y的表达式具有上面特征吗？3.请举出具有这种函数关系的实例_______________、_______________等。4. 一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 的形式，则称 是 的反比例函数.过渡语： 请同学们小组交流你的答案和所作的思考：答案：1、都可以写成 （k≠0）的形式；2、具有上面特征3、略；4、 （k≠0）设计意图:为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个活动过程：一是通过做一做体会三个问题情境所含函数关系的特征；二是通过“大家谈谈”，归纳、概括三个函数的共同特征，确立反比例函数模型.教学建议：对于做一做的活动，应分三个层次：一是写函数表达式，从形式上体会函数关系；二是根据函数表达式求对应值，从数值上体会函数关系；三是观察表格中数值的变化规律，体会函数关系。这是抽象、概括函数共同特征，建立反比例函数模型的重要环节。因此这个环节由学生独立完成后小组合作交流，教师参与并给予及时引导，不要直接讲解或让少数学生代替少数多数学生活动。过渡语:通过以上的学习讨论，我们明白了反比例函数的定义及特征，下面进一步来研究反比例函数的相关知识及应用教学点1:反比例函数的定义及判别归纳：形如 （其中，x,y为变量，k为不等于零的常数）的函数叫反比例函数。只要经过变形符合这个特征就是反比例函数，否则不是。例1．当m取什么值时，函数 是反比例函数？解答过程：______________________________________________________解题心得：______________________________________________________分析：通过学习我们了解反比例函数关系的特征：反比例函数关系式可表示为： （k≠0）的另一种表达式是 （k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝-1的错误。解：若函数 是反比例函数,则有解得m＝－2教学结论：判断一个函数是否为反比例函数，要紧紧抓住反比例函数的特征，即两个变量x,y满足： 或xy=k或 的形式，且比例系数k不等于0。温馨提示：这些问题也是同学们在判断时易出现的错误，请以后要多注意啊！ 教学建议：本环节给学生充分的思考时间，先独立完成，接着小组交流，然后小组代表展示，最后全班辨析，提高全班学生参与教学的机会，使学生深刻领会反比例函数的概念。【学点训练】1.下列关系中,是反比例函数的是:A. B. C. D. 2.下列关系中的两个量，属于反比例函数关系的是：A．面积一定，三角形的一边及这边上的高B．压强一定时，压力与受力面积C．读一本书，已读页码与余下