导数及其应用试卷1.doc

第( )单元检测题 2011/12/7 命题人：罗老师 学号________. 姓名________. 1．若满足，则 A. B. C.2 D.4 解答：B 2．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 A. B. C. D. 解答：A 3．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，则应生产 A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台 解答：A 4．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为 A. B. C. D. 解答：D 5．设，若函数，有大于零的极值点，则 A. B. C. D. 解答：B 提示:，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由得到参数的范围为。 6．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 解答：A 7．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A. B. C.3 D. 解答：B 8．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则 A. B. C.　 D. 解答：C 9．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝13x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 A.8　 B.203 C.－1 D.－8 解答：C 原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1. 10．的值为 A.2 B.0 C.2＋2cos1 D.2－2cos1 解答：A 11．已知可导函数在点处切线为(如图),设,则 A.是的极大值点 B.是的极小值点 C.不是的极值点 D.是的极值点 解答：B 12．设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长 速度与球半径 A.成正比，比例系数为 B.成反比，比例系数为 C.成反比，比例系数为 D.成正比，比例系数为 解答：A 13．已知， 。 解答：－1 14．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______ 解答：由已知， 在[2，4]上恒成立，即，解得,即所求m的范围为 15．某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元；对于多于150件的订购合同，每超过一件，则每件售价比原来减少1元.那么，当公司的收益最大时的订购件数为________. 解答：175 16．已知，则二项式 展开式中含项的系数是 解答： 17．已知，，则__________ . 解答： 18．曲线在点（1,－1）处的切线方程是 . 解答：x-y-2=0 19．若函数，则＝_____ 解答： 20．函数的值域是 解答： ，得 21．若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 A. B. C. D. 解答：B 22．设（为自然对数的底数），则的值为_____ ____. 解答： 23．已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与 的夹角范围为_______． 解答： 24．已知二次函数的图象过点（－4n，0），且，.（1）求的解析式；（2）若数列满足且，求数列的通项公式；（3）记，为{bn}前项和，求证：. 解答：（Ⅰ），有题意知， ∴，则 ……………3分 （Ⅱ）数列满足又， ∵，∴， 当时,也符合 ……………7分 （Ⅲ）