导数及其应用-单调性、极值.doc

导数及其应用-单调性、极值 一、 选择题 1．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，则当axb时，有(　　) A．f(x)g(b)f(b)g(x) B．f(x)g(a)f(a)g(x) C．f(x)g(x)f(b)g(b) D．f(x)g(x)f(b)g(a) 2．函数的一个单调递增区间是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 4．若函数在内有极小值，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a－4 C．a≥0或a≤－4 D．a0或a－4 8．设在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为 （ ） A． [-,+∞] B． (-∞ ,-3) C． (-∞ ,-3)∪[－,+∞] D． [－,] 9．设函数的导函数，则数列的前n项和是 （ ） A． B． C． D． 二．填空题 10．函数的单调递增区间是＿＿＿＿． 11．函数y＝2xx2＋1的极大值为______，极小值为______． 12．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________． 13．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . 三．解答题 14．已知 （1）当时，求函数的单调区间。 （2）当时，讨论函数的单调增区间。 15．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间． 16．已知函数f(x)＝2x－b(x－1)2，求导函数f ′(x)，并确定f(x)的单调区间． 17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值． (1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程． 18．(2010·北京文，18)设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4. (1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围． 导数及其应用-单调性、极值 1．答案：C解析：令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，所以y在R上单调递减，又xb，故f(x)g(x)f(b)g(b)． 2．， 选(A) 3.(B)数形结合 4.A由,依题意，首先要求b0, 所以 由单调性分析，有极小值，由得. 5．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A 6．（D） 7．答案：C解析：∵f′(x)＝2x＋2＋ax，f(x)在(0,1)上单调， ∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立， 所以a≥－(2x2＋2x)或a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋2x),0x1，可知－4g(x)0， ∴a≥0或a≤－4，故选C. 8C；=x2+2ax+5,则f(x)在[1，3]上单调减时，由，得a≤-3; w.w.w.k.s.5.u. 9 A；解析：的原函数为得m=2，再求的形式即可； 10． 11．[答案]　1 －1 [解析]　y′＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2， 令y′0得－1x1，令y′0得x1或x－1， ∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1. 12 -1 13. (1) 14．（1）或递减; 递增; （2）1、当 递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增; 15解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2， 所以 由在M(-1,f(-1))处的切线方程是， 知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数． 16解析：f ′(x)＝2(