导数的应用3(两个极值点)求单调区间.doc

导数的应用3（两个极值点） （求单调区间） 1. （2011年丰台一模理） 18.（本小题共13分） 已知函数，为函数的导函数． （Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值； （Ⅱ）若函数，求函数的单调区间 答案：18.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）∵，∴． ∵在处切线方程为， ∴， ∴，． ……………………5分 （Ⅱ）． ． ……………………7分 ①当时，， 0 - 0 + 极小值 的单调递增区间为，单调递减区间为． ②当时，令，得或 （ⅰ）当，即时， 0 - 0 + 0 - 极小值 极大值 的单调递增区间为，单调递减区间为，； （ⅱ）当，即时，， 故在单调递减； （ⅲ）当，即时， 0 - 0 + 0 - 极小值 极大值 在上单调递增，在，上单调递 ……………………13分 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，． 2.（2011海淀二模理18） (本小题共14分） 已知函数.. （I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II）求函数的单调区间. 解：（I）当时，，， ………………………2分 所以，， ………………………4分 所以曲线在处的切线方程为.………………………5分 （II）函数的定义域为 ，…………………………6分 ①当时，，在上，在上 所以在上单调递增，在上递减； ……………………………………………8分 ②当时，在和上，在上 所以在和上单调递增，在上递减；………………………10分 ③当时，在上且仅有， 所以在上单调递增； ……………………………………………12分 ④当时，在和上，在上 所以在和上单调递增，在上递减……… 3.（2011年海淀一模理） 18. （本小题共13分） 已知函数， （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； (Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围. 答案：18. （共13分） 解：（Ⅰ）的定义域为， ………………………1分 当时，， ， ………………………2分 1 — 0 + 极小 ………………………3分 所以在处取得极小值1. ………………………4分 （Ⅱ）， ………………………6分 ①当时，即时，在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增； ………………………7分 ②当，即时，在上， 所以，函数在上单调递增. ………………………8分 （III）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，即 函数在上的最小值小于零. ………………………9分 由（Ⅱ）可知 ①即，即时， 在上单调递减， 所以的最小值为，由可得， 因为，所以； ………………………10分 ②当，即时， 在上单调递增， 所以最小值为，由可得； ………………………11分 ③当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. ………………………12分 综上讨论可得所求的范围是：或. ………………………13分 4.（2011昌平二模文18） (本小题满分14分) 设函数 （Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值; （Ⅱ）求函数的单调递增区间; （Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围. 解：（I） .......3分 得 ......4分 解得： ………5分 （II） 令 …..7分 当，即的单调递增区间为….8分 当，即的单调递增区间为….9分 当，即的单调递增区间为…..10分 （Ⅲ）由题意可得：……12分 的取值范围 4（