导数的应用和隐形极值问题详细教案.doc

导数及其应用 【学法导航】 导数是高中数学中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象。要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识． 所以在复习中要重点把握以下几点：一是导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题．三是应用导数解决实际问题． 【专题综合】 导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，突出了对能力的考查. 1.利用导数处理方程问题 例1设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 2利用导数研究函数的图像变化规律 例3已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 练习、已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围. 3.利用导数证明不等式 例3设函数,其中. (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数,不等式都成立. 练习、设函数在上是增函数。 （1） 求正实数的取值范围； （2） 设，求证： 例4已知函数，，证明： 通过以上例题，我们可以体会到用导数来证明不等式的基本要领和它的简捷。总之，利用导数证明不等式的关键是“构造函数”，解决问题的依据是函数的单调性，这一方法在高等数学中应用的非常广泛，因此，希望同学门能认真对待，并通过适当的练习掌握它 【专题突破】 1、．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ） A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④ 2、函数是减函数的区间是（ ） 3、若函数为增函数，则（ 　　） 4、上有最大值3，那么在上的最小值是（ 　　 ）  5. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为 　　　 ,此时运动状态是 　　　　　　　 6.过函数处的切线方程是　　　　　　　　　。 7. 设函数，已知是奇函数。 （Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值 8. 已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 9. 已知函数 （1）若函数的图象在处的切线方程为， 求的值； （2）若函数在上是增函数，求的取值范围