寿县迎河中学高三秋学期第二次月考试题(数学理科).doc

寿县迎河中学高三第二次月考 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1、定义，若,,则= （ ）. A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知函数f（x）＝2x， x＞0 x＋1，x≤0)，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于 （ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．命题“存在R，0”的否定是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0 5．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 6．函数y＝f（x）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记 y＝f（x）的导函数为y＝f?（x），则不等式f?（x）≤0的解集为 （ ） A．[－13，1]∪[2，3） B．[－1，12]∪[43，83] C．[－32，12]∪[1，2） D．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3） 7．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1） C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-1,0）∪（0,1） 8．若任取∈[a，b]，且，都有成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数.下列函数为凸函数的是 （ ） （A） (B) (C) (D) 9．若实数满足,则是的函数的图象大致是 （ ） （ ） 10．设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：①c = 0时，y是奇函数。②b0 , c 0时，方程0 只有一个实根。③y的图象关于(0 , c)对称④方程0至多两个实根。其中正确的命题是 （ ） A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。） 11.设方程的解集为A，方程的解集为B,若， 则p+q= 12. 函数的单调递减区间是_______________． 13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 14.已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（99）= _______ 15．若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数．给出以下四个函数 ① ② ③ ④ 其中是完美函数的序号是 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）若方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正实数根， 求实数a的取值范围． 17．（本小题满分12分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（本小题满分13分）已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 （2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 20． (本小题满分13分）已知函数其中实数。 (1)若a=-2，求曲线在点处的切线方程； (2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调。 21．（本小题满分13分）设函数（1）若, ①求的值； ②存在使得不等式成立，求的最小值； （2）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据 寿县迎河中学高三第二次月考