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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．【2012·湛江】下列运算中，正确的是（　　） A．3a2－a2＝2 B．(a2)3＝a9 C．a3?a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4 2．【2012·泰州】下列计算正确的是（　　） A．· B．· C． D． 3．【2012·衢州】下列计算正确的是（　　） A．2a 2＋a 2＝3a 4 B．a 6÷a 2＝a 3 C．a 6·a 2＝a 12 D．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a=3，2b=4，则23a+2b等于（　　） A．7 B．12 C．432 D．108 5．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015； (2)(－)2015×811007． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2项，求b的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值． 9．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；　　（x+5）（x－6）=x2－x－30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________． 11．计算：． 12．计算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法： (m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：(n都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 3．整式的除法 (1)同底数幂相除：(m，n都是正整数，并且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减． (2)(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1． (3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． (4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】 1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”． 2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”． 3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】 1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误． 3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项． 14.2乘法公式 专题一 乘法公式 1．下列各式中运算错误的是（ ） A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4ab C．(a+b)(－a+b)=－a2+b2 D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ） A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4 3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中