小学数学思想的系统性建构.doc

小学数学思想的系统性建构 段立伟 （邢台县羊范中心学校 河北 邢台 054009） 摘要：为了弥补小学数学在上行学习上的不足，更好的实现新课标所提出的掌握数学思想这一目标，科学的建构小学数学思想系统就是必要之事。 关键词：小学数学思想 建构 系统性 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： 问题的提出 长久以来在小学数学界一直认为数学有两条线——数学知识是一条明线，数学思想与方法是一条暗线。这种认识是片面性的，是不科学的。 众所周知，人的学习分两种，一种是上行的学习，如理论、思想、方法、概念的学习，是从高处入手，往往具有系统性的特征。一种是下行学习，如具体的题型、知识点、经验的积累与感悟。这两种学习相辅相成，缺一不可。 为了改变这一认识，以事实证明，数学思想可学可讲，我们课题组进行了深入的研究，现就这一研究的一些核心概念做以下解释说明。 什么是小学数学思想系统 所谓系统是由相互联系、相互依赖、相互制约和相互作用的若干要素组成的一个具有整体功能和综合行为的统一体。它具备四性：整体性、层次性、结构性和开放性。小学数学思想系统是建立在小学数学课程基础上，以小学数学中的数学思想做系统要素，以反映各要素之间在数学上的逻辑关系为目的的系统。目前的现状：各种思想从整体看没有产生对数学知识有力支持的效果；各种思想之间的关系不明确，更谈不上优化，这使得结构不稳定；各种思想之间因果、主次、递进关系不明确，这使得层次不清晰；对内能行之有效，对外能迁移变通，就现状看还不理想。从小学数学思想的现状来看是不具备系统性特征的。 数学思想的来源 数学思想主要有四个来源：一、来自具体而典型的数学知识，如不变求变、假设、还原、对消；二、来自认知规律，如比较、分解与组合、数形结合、转化；三、来自思维科学，如演绎、归纳；四、来自对新课标的分析与研究，如等分与比较。 数学思想的选择 结合教学实践，学生具体所学及学生的接受力，确定必须要系统学习的数学思想十八个： 集合、分解与组合、 比较 、分类讨论、等分、凑、刨、对应、对消、还原、方程、不变求变、假设、极限、数形结合、转化、建模、统计与概率； 处于随机渗透位置（可讲也可不讲）的数学思想三个：整体、符号、变求不变；提也不要提的数学思想三个：演绎、归纳、函数。 数学思想的地位 关于在哪个学段教学的思考 建议在六年级后半年进行专项系统学习。 比较、等分与对应是赋予了新意义数学思想 等分是有序平均分的简称。对量进行有序等分产生了单位、进率，以及在此之上的更为抽象的数位、位数、计数单位。这使得我们可以对一个事物的某一属性进行定量的刻画！例如，我们对事物的不同属性（大小、位置、质量、硬度、亮度、速度、湿度……）进行量上的有序等分（当然在小学只强调五方面的等分，长度、面积、体积、重量、时间），我们就可以实现对事物多维度的定量刻画。这也就解释了，为什么在小学把数位、位数、计数单位、计量单位、运算、换算做为基本知识与技能的理由是，小学生必须具有基本的对世界进行定量刻画的能力！而有序等分是思想支撑！ 比较理解成同中异，异中同就太浅了，更深的认识应当归纳到对研究对象的类化、透化、通化上。对整个研究对象根据一定标准，对其进行有序划分和组织（类化）；再对每类内部的特点、规律进行归纳概括（透化）；最后对各类进行开放思考（通化）。实现了“三化”，也就实现了对研究对象的真正掌握。三化以同异分析为方法，而同异是比较出来的，由此可见比较是实现“定性把握”的思想基础。 对应思想分为三种基本方式：收敛、发散、跳跃。收敛式对应强调集中性和批处理，演绎证明、变中不变、异中同、化归、建构模型、极限都属此范畴；发散式对应强调想象力和创造性，归纳发现、不变中变、同中异、分类讨论、统计与概率都属此范畴；跳跃式对应强调跨越式联系，如类比思想、等量代换。 数学思想是一个相对互补的和谐统一体 等分与比较一个“定量”，一个“定性”，相对互补对立统一。对应思想分为三种基本方式：收敛、发散、跳跃。收敛式对应强调集中性和批处理，演绎证明、变中不变、异中同、化归、建构模型、极限都属此范畴；发散式对应强调想象力和创造性，归纳发现、不变中变、同中异、分类讨论、统计与概率都属此范畴；跳跃式对应强调跨越式联系，如类比思想、等量代换。 在数形结合中，数与形是相对互补对立统一的关系，同时数形结合与对消思想在优化题目方面是相对互补对立统一的关系，对消是用对等消去实现优化，数形结合是用数形转换，实现优化。 方程是四个数学思想的统一。建立一个含有未知数的等式体现的是建模思想；解方程的过程是将方程等价归结为x=a，是化归思想；方程中的X俱有双重身份，做为已知数参与运算，做为未知数被分离，而分离体现的数学思想是对消与还原