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山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编4:导数及其应用(含积分)Word版含答案山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编4:导数及其应用(含积分)Word版含答案
山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编
导数及其应用
一、选择题
1、(德州市2014高三期中)已知函数,则函数的极大值之和为
A. B. C. D.
答案:B
2、(桓台第二中学2014高三期中)设是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是( )
A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2)
答案:D
3、(济南外国语学校2014高三期中)设的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
答案:D
4、(济南一中等四校2014高三期中)
若,则的大小关系为
A. B. C. D.
答案:B
5、(济南一中等四校2014高三期中)
设定义在R上的偶函数满足,是的导函数,当时,;当且时,.则方程
根的个数为
A.12 B.1 6 C.18 D.20
答案:C
6、(临沂市2014高三期中).若实数则函数的图象的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
答案:B
7、(临沂市2014高三期中).已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是
答案:B
8、(临沂市2014高三期中).直线与曲线相切时,a=
A. B.1 C. D.2
答案:D
9、(青岛市2014高三期中)已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是
A.
B.
C.
D.
答案:D
10、(山东师大附中2014高三期中)直线与曲线相切于点A(1,3),则2a+b的值为( )
A.2 B.-1 C.1 D.-2
答案:C
11、(枣庄市2014高三期中)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a+l)相切,则实数a的值为
A、1 B.0 C.-1 D.2
答案:A
二、填空题
1、(德州市2014高三期中)由曲线、直线以及所围成的图形面积是 。
答案:
2、(菏泽市2014高三期中).函数与的图像所围成的阴影部分的面积为,则 。
答案:3
3、(桓台第二中学2014高三期中)已知函数,则在x=0处的切线方程
答案:y=2x
4、(济南外国语学校2014高三期中)已知直线与曲线相切于点,则。
答案:0
5、(青岛市2014高三期中)曲线与直线围成的封闭图形的面积为 .
答案:
6、(山东师大附中2014高三期中)设(其中e为自然对数的底数),则的值为 。
答案:
7、(威海市2014高三期中) ____________.
答案:
8、(潍坊市2014高三期中) .
答案:7
11、(文登市2014高三期中)= .
答案:
12、(枣庄市2014高三期中)
答案:B
三、解答题
1、(德州市2014高三期中)已知,其中。
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若在上的最大值是0,求的取值范围。
解:(1)由题意得
由,经检验符合题意
(2)令
①当时,
与的变化情况如下表
0
0
0
减
增
减
的单调递增区间是。
的单调递增减区间是,
②当时,的单调递减区间是
③当时,
与的变化情况如下表
0
0
0
减
增
减
的单调递增区间是。
的单调递增减区间是,
综上,当时,的单调递增区间是。
的单调递增减区间是,
当,的单调递增区间是。
的单调递增减区间是,
(3)由(2)可知
当时,在的最大值是
但,所以不合题意
当时,在上单调递减
可得在上的最大值为,符合题意
在上的最大值为0时,的取值范围是。
2、(菏泽市2014高三期中)已知函数在处取得极值为。
(1)求的值; (2)若有极大值28,求在上的最大值。
解:(Ⅰ)因 故 由于 在点 处取得极值
故有即 ,化简得解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,
令 ,得当时,故在上为增函数;
当 时, 故在 上为减函数
当 时 ,故在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为
3、(菏泽市2014高三期中)(选做A)已知函数。
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
解:(1)当时,,,,,
所以曲线在处的切线方程为; 4分
(2)存在,使得成立
等价于:,
考察, ,
递减
极(最)小值
递增
由上表可知
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