山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编11：应用题 Word版含答案.doc

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编 应用题 1、（德州市2014高三期中）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数为。 （1）当千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？ （2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？ 解：（1）当千米/小时时，要行驶100千米需要小时 要耗油( （2）设22.5升油该型号汽车可行驶千米，由题意得 　　 设　　则当最小时，取最大值， 由　　　令 当时，，当时， 故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数 所以当时，取得最小值，此时取最大值为 答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米。 2、（临沂市2014高三期中）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元. （I）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x的取值范围； （II）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 3、（青岛市2014高三期中）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值． 解: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的 函数关系式为. ……………………………3分 （Ⅱ） …………………………………………6分 令，得或 ……………………………8分 . ①当，即时， 时，，在上单调递减， 故 ……………10分 ②当，即时， 时，；时， 在上单调递增；在上单调递减， 故 ……………12分 答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元； 当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. ……………13分 4、（潍坊市2014高三期中）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。 解：设绿化区域小矩形的一边长为，另一边长为，则3=800，……2分 所以=………………………………………………………………3分 所以矩形区域ABCD的面积S=（3+4）（+2）………………5分 =（3+4）（+2）=800+6++8…………7分 ≥808+2=968…………………………10分 当且仅当6=，即=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米。……………………………………12分 5、（文登市2014高三期中）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的. （Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求. （Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： ①； ② 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求. 解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是： 当时， ①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分 （Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数， 则显然恒成立 ……4分 而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分 ②对于函数模型： 当时，是增函数，则． ∴恒成立． ………8分 设，则． 当时，，所以在上是减函数， ……10分 从而． ∴，即，∴恒成立． 故该函数模型符合公司要求． ……12分 6、（淄博一中2014高三期中） 如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从