山西大学附中2014-2015高一第一学期第一次月考数学试题(含答案).doc

山西大学附中 2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考 数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3．若则满足上述条件的集合的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 6．若函数对任意且，都有，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( ) A. B. C. D. 7．已知，,则等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30 8.已知集合，则（ ） A． B． C． D．以上皆错 9．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．已知满足，且当时，，则当时，的表达式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分,共20分.） 11．不等式的解集是 ． 12．定义设集合，，则集合的所有元素之和为 ． 13．若不等式的解集为，则不等式的 解集为 ． 14．已知函数在上有意义，则实数的取值范围为 ． 15．有下列五个命题： ①若=，则之中至少有一个为空集； ②函数的定义域为； ③集合有两个元素； ④函数的图象是一直线； ⑤不等式的解集是. 其中错误命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分8分） 已知全集为,集合，集合. 求:（Ⅰ）； （Ⅱ）． 17．（本小题满分8分）求下列函数的定义域： （Ⅰ） ； （Ⅱ）． 18．（本小题满分8分） 如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为米． （Ⅰ）求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域； （Ⅱ）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？ 19．（本小题满分8分） 已知二次函数有最小值，不等式的解集为． （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）设集合，且,求实数的取值范围. 20．(本小题满分8分) 已知集合，不等式在集合上恒成立，求实数的取值范围. 山西大学附中 2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考数学答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D B C B A A 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． 12．18 13． 14. 15. ①②③④ 三．解答题：（本题共5大题，共40分） 16．（本小题满分8分） 解：……………2分 ……………4分 （Ⅰ） ……………6分 （Ⅱ）= ……………8分 17．（本小题满分8分） 答案：（Ⅰ） ………4分 （Ⅱ）……8分 18．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）由题意可知：下部为矩形且一边长米，另一边长米 …………2分 …………4分 由得 函数的定义域为 …………6分 （Ⅱ）且函数图像开口向下 当时，函数取得最大值. 当半圆的半径时，窗户透光的面积最大. …………8分 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）二次函数有最小值 …………1分 集合． …………3分 （Ⅱ）集合 …………5分 实数的取值范围为． …………8分 20．(本小题满分8分) 解：集合