工程力学教案4.doc

课 时 授 课 计 划（第5讲） 班 级 周 次 日 期 第 节 授 课 人 室主任签字 课题名称： §2-1力系的分类；§2-2力系的简化。 教学目的：①了解力系的分类及特征；②掌握平面汇交力和任意力系简化过程； ③熟练掌握平面力系合成的解析法。 教学重点：掌握平面力系合成的解析法。 教学难点：任意力系简化过程 教学方法： 讲授 课堂环节 组织教学 导入新课 讲授新课 巩固新课 布置作业 时间分配 2 8 78 10 2 作业及要求： 1. 思考题 2-2 试用力的平移定理说明用一只手扳丝锥攻螺纹所产生的后果。2-3 力偶可在作用面内任意移转，为什么说主矩一般与简化中心的位置有关？ 2. 习题 2-1； 2-3 结构或构件同时要受到多个力的作用，在进行力学计算之前除需正确地受力分析外，还需根据所受力的特点将各力简化成我们可以处理和计算的形式。 一、力系的概念 1．力系：两个或两个以上的力的集合。 2．等效力系：当不同的两个力系对同一物体的作用效果完全相同时，这两个力系互为等效力系。 3．平衡力系：使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。 求一个力系的合力的过程叫做力的合成；而求解分力的过程叫做力的分解。 二、力系的分类 平面力系； 空间力系； 平面汇交力系； 平面平行力系； 平面任意力系或称为平面一般力系。 空间力系同样也可分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。 三、力的平移定理 力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以将它平移到刚体上任一新作用点，但必须同时附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。用力的平移定理可将一个力平移到另一点，得到一个力和一个力偶，也可以由一个力和一个力偶平移后得到一个力。 一、平面汇交力系的简化 1．几何法 设刚体上作用一汇交力系如图所示，汇交点为刚体上的O点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求出作用在O点的合力R。实际上，也可以连续应用力的多边形法则，逐步将力系的各力合成，求出合力R，如图2-2所示。 下面，分析图2-2，为求力系 的合力R，中间求了R1、R2、…等， 不难看出，如果不求R1、R2、…， 直接将力系中的各力首尾相连，得 到一个多边形，也可以求出力系的 合力，即多边形的封闭边就是 要求的力系的合力。这种求合力 的方法叫力的多边形法则，画出的 多边形叫力的多边形。 2．解析法 由合力的投影可以求出合力的大小和方向 R的大小： R的方向： （2-2） 其中α是合力与坐标轴x所夹的锐角。总之，平面汇交力系的简化结果为一合力，合力的作用线通过各分力的汇交点，合力的大小和方向等于各分力的矢量和，即： R= F1 + F2 + …+ Fn =∑Fi 二、平面任意力系的简化 1．平面任意力系向一点的简化 合力的大小和方向分别为： R的大小： R的方向： 合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和， 称为原力系的主矩 即： （2-3） 综上所述，可以得出以下结论：平面任意力系向其作用面内任意一点简化，可得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量合；该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和。 2．平面力系简化结果的分析 根据实际的力系作用情况，可能有下面几种情况。 （1）R = 0，M≠0。原力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。 （2）R ≠ 0，M = 0。原力系简化为一个力，这种情况对应的主矢R就是原力系的合力，其大小和方向等于原力系中各分力的矢量和。 （3）R ≠ 0，M≠0。这一结果不是最简结果，根据力的平移定理，这个力和力偶还可以向另一点O′简化 （4）、R = 0，M = 0。原力系为一平衡力系。物体处于平衡所应满足的条件是相同的，必须是力系的主矢和主矩同时为零。 例题2-1 如图2-6所示的水平梁上作用有力及力偶。已知F=50kN，P=10kN，m=100 kN.mm.求此力系向A点简化的结果。 解：此例题是将力系向指定点进行简化，而没有求力系的合力。A点作为简化中心，将此力系向A点简化后得到一个作用于A点的力和一个力偶，即得到原力系的主矢和 主矩。 主矢的大小为： 主矢的方向为： 主矩为： 课 时 授 课