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工程数学(概率统计)答案第8章工程数学(概率统计)答案第8章
第八章 随机事件及概率
1、这6个数字选出5个来排列的方法有种，首位为0的有种，而首位不能为0的为:.
2、任取5件，其中有4件正品与一件次品的取法为： .
3、证明：
4、A表示任取3件中有一件为次品事件，50件中任取3件的取法为，而有一件为次品的取法为，.
5、(1)任取四球都是白球的取法有，而任取四球的取法有，因此任取四球都是白球的概率为：
(2)任取6球恰好3白2红1黑的概率为：.
6、(1)每个盒子都放有的方法有，而总共的放法有，因此没有一个空盒子的概率为;
(2)至少有一个空盒子的概率为.
7、由题知：且，如下图所示：
阴影部分为符合条件的点，其面积，
此事件的概率为：
8、如下图所示：
由题意可知所求的概率为：
9、(1)取得2个红球的可能有，而总共的取法为，所以两次取得都是红球的概率为；
(2)两次中一次取得红球，另一次取得白球的方法有，而总共的取法为，因此此事件的概率为；
(3)因为两次取得红球的概率由(1)知为，因此其对立事件即至少一次取得白球的概率为；
(4)设表示第一次取得白球事件，表示第二次取得白球事件；显然这两事件时对立的，即，至少一次取得白球事件为，根据概率性质有：
而由题知，两次取得白球的概率为，代入上等式有.
10、设表示此密码被译出的事件，表示甲译出事件，表示乙译出事件，表示丙译出事件，表示一个人译出事件，表示只有两人译出事件，表示3个人译出事件，显然，，相互独立。由题知：
同理
根据全概率公式有：
11、(1)设顾客买下该箱事件为，表示取得一箱中没有次品事件，表示取一箱有一件次品事件，表示取一箱中有两件次品事件；显然、、为相互独立事件，，
，
而，，，根据全概率事件：
；
(2)在顾客买下该箱中，确实没有残次品的概率为
12、设为中靶事件，为选中未校正过事件，为选中校正过枪支事件，则,,,,
,
13、设为飞机坠落事件，为击中一次事件，为击中两次事件，为击中3此事件；表示被第此击中事件，显然为相互独立事件。
而，因此根据全概率公式有
14、(1)击中3次的概率为
(2)因为每次击中的概率为，而至少有一次未击中是其对立事件，因此至少有一次击中的概率为
15、考虑其对立事件：即少于3台车床发生故障的概率，没有一台发生故障的概率为，一台发生故障的概率为，两台发生故障的概率为，因此在任一指定时刻有3台以上车床发生故障的概率为
16、第一问：考虑其对立事件：0台、1台发生故障的概率分别为：；因此设备发生故障而得不到及时处理的概率为；
同理第二问中所求概率为：
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