工程问题方法总结一.doc

工程问题方法总结 一：基本数量关系：　　工效×时间=工作总量? 二：基本特点：　　设工作总量为“1”，工效=1/时间? 三：基本方法：　　算术方法、比例方法、方程方法。? 四：基本思想：　　分做合想、合做分想。? 五：类型与方法：　　 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。?　　二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。?　　三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配?　　四：休息请假：?　　方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。?　　五：休息与周期：?　　1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。?　　2.天数：①近似天数，②准确天数。?　　3.列表确定工作天数。?　　六：交替与周期：估算周期，注意顺序！?　　七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。?　　八：工效变化。?　　九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。?　　十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 ?　　　　一、两个人的问题?　　　　●例1?一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？?　　解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。?　　乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）?　　答：乙需要做4天可完成全部工作.?　　解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是?　　（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.?　　解三：甲与乙的工作效率之比是?　　6∶ 9= 2∶ 3.?　　甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.?　　●例2?一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？?　　解：共做了6天后，?　　原来，甲做 24天，乙做 24天，?　　现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.?　　这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率?　　如果乙独做，所需时间是 50天?　　如果甲独做，所需时间是 75天?　　答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.?　　●例3?某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？?　　解：先对比如下：?　　甲做63天，乙做28天；?　　甲做48天，乙做48天.?　　就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的?　　甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做?　　因此，乙还要做?　　28+28= 56 （天）.?　　答：乙还需要做 56天.?　　●例4?一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？?　　解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量?　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是?　　2+8+ 1= 11（天）.?　　答：从开始到完工共用了11天.?　　解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作?　　（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.?　　解三：甲队做1天相当于乙队做3天.?　　在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.?　　4=3+1，?　　其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.?　　解四：?　　方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.)?　　甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为82，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6(天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11(天）?　　●例5