高一数学必修1总复习课件(修改)讲述.ppt

一、集合的概念 1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 二、集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{ }内 三、集合间的基本关系 1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集 2、集合相等： 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 四、集合的并集、交集、全集、补集 全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示 3 (-∞,-1]或1 {x|x≥-1}; {x|x≥3或x2}; {a|a≥0.5} 知识结构 概念 三要素 图象 性质 指数函数 应用 大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用 对数函数 使函数有意义的x的取值范围。 求定义域的主要依据 1、分式的分母不为零. 2、偶次方根的被开方数不小于零. 3、零次幂的底数不为零. 4、对数函数的真数大于零. 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 6、实际问题中函数的定义域 例1 求函数 的定义域. 例2. 抽象函数的定义域：指自变量x的范围 变式: 求函数解析式的方法： 待定系数法、换元法、配凑法、方程组法 2,二次函数f(x)的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求f(x). 求值域的一些方法： 1、图像法（分段函数），2 、 配方法（二次函数），3、分离常数法（分式函数）， 4、逆求法，5、换元法，6、单调性法 1) 2) 3）f(x)＝ 4) f(x)＝ ． 练习：设f(x)＝lg(ax2－2x＋a) (1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围． 函数的单调性： 如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2 时，都有 f (x1)f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上 是增函数。 如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1 x2 时，都有 f(x1)f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。 单调性的应用（局部特征） 当x1x2时 都有f(x1)f(x2) 函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时 都有f(x1)f(x2) 函数f(x)在区间D上是减函数 题型1：由（1）（2）推出（3） ⑴ ⑵ ⑶ 题型2：由（2）（3）推出（1） 题型3：由（1）（3）推出（2） 应用：单调性的证明 应用：求自变量的取值范围 应用：可得因变量的大小 25 k≤40或k≥160 a≥-1 例题3、已知 是定义在 上的减函数， 且 ，则 的取值范围是______ 变式1、已知 是定义在 上的奇函数,函数在 上单增,满足 ,则实数 的取值范围是______ (0,1) 练习2 函数y=log 0. 5(x2-ax) 在(3,4)上单调增,求a的取值范围。 反比例函数 1、定义域 . 2、值域 4、图象 k0 k0 3、单调性 二次函数 1、定义域 . 2、值域 3、单调性 4、图象 a0 a0 指数函数 1、定义域 . 2、值域 3、单调性 4、图象 a1 0a1 在（ ）递增 在（ ）递减 y x o 1 y x o 1 R+ 对数函数 1、定义域 . 2、值域 3、单调性 4、图象 a1 0a1 R+ 在（0， ）递增 在（0， ）递减 1 1 　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象： (-∞,0)减 (-∞,0]减 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点 (0,+∞)减 增 增 [0,+∞)增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 {y|y≠0} [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 {x|x≠0} [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 幂函数的性质 2 1 x y = 一、函数