高一数学必修1-幂函数-ppt讲述.ppt

我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 我们先看下面几个具体问题： 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积 (3) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 S=a2，这里S是a的函数； V=a3，这里V是a的函数； 它们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量x为底的幂； (2) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 幂函数中α的可以为任意实数. 注意: 议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么? 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数的解析式为__________ √ x √ x √ x (-∞,0)减 (-∞,0]减 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点 (0,+∞)减 增 增 [0,+∞)增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 常见幂函数的性质 (1)幂函数的图象都通过点 (2) 如果α＞０， 在 区间[0,+∞)上是 如果a＜０， 在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时， 幂函数为 探究：幂函数的性质 增函数 减函数 (3) 当α为奇数时， 幂函数为 奇函数 偶函数； (1,1) X y 1 1 0 y=x2 y=x3 y=x1/2 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 a 0 a 0 （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在[0，+∞)上是增函 数。 （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。 例一、 比较大小： （1）1.53/5 1.73/5 （2）0.71.5 0.61.5 （3）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）0.15-1.2 0.17-1.2 例二、求下列函数的定义域： （1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5 (1)解:y = x≥-5/2 函数y = (2x+5)1/2 的 定义域为[ -5/2，+∞) . 解：y = 解不等式 x – 3 ≠0得 X ≠ 3 函数y=(x-3)-1/5的定 义域为(-∞,3)∪(3,+∞). 解不等式2x+5≥0 得 例１　比较下列各组数的大小: 利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 注意: 当不能直接进行比较时,可在两个数中间 插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小 对点练习4： 幂函数y=xa（a∈R）的图像一定不经过（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 练习 将下列函数序号填在相应图象下面的括号里。 练习 幂函数 在第一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。 在直线x=1右侧指大图高 练习、给定函数解析式： 则图象关于y轴对称的函数是＿＿＿； 则图象关于原点对称的函数是＿＿＿； 则互为反函数的两个函数是＿＿＿。 例2、 解:考虑函数 在[0,+∞)上为单调增函数 ∴由条件有 解得： 改为： 例2：已知幂函数 f(x)= 在区间 上是单调增函数， 则函数解析式是＿＿＿； 已知幂函数 f(x)=