带电粒子在磁场中的运动总结2.doc

带点粒子在磁场中的运动归纳总结之运动轨迹确定问题 （以下是个人的总结，个别名词属于原创，在分析中会有所提示。专门针对全国卷进行分析，如有不足之处还请指出） 在带点粒子在磁场中的运动轨迹的确定，一直是解该类题目的关键，在11年全国新课标卷25题、11年大纲版全国卷25题、11年广东卷35题、11年山东卷25题等，在09、10年的高考压轴以及各地模拟考试题也是考得相当多的，那么在此，我们来对这些试题做一个比较详细的分析： 下边是11年的课标卷25题，我们共同来看一下： （11年全国课标卷理科综合25， 19分） 如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 (1)粒子a射入区域I时速度的大小； (2)当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。 试题分析： 该题出得十分有层次，能够比较好的对不同层次的学生进行区分。 首先，第一问，如果轨迹画好了，角度标准了，可谓随随便便解了第一题。而第二问，关键的问题是确定：1、圆心在哪里？2、该圆的运动轨迹应该是怎样的？3、圆心角为多少度（这与接下来所要求的时间有关）？4、当a离开区域II时b是否离开了区域I？这4个问题，既相互独立而又紧密联系。在4个小问的解决当中，我们可以发现，第2、3问的确是比较啰嗦的，这也是该题的难度所在，那么接下来，我们来看一下答案吧： 25.(1) (2) 在上述标准答案中，我们不难发现，要想解出该题，之前提出的4个小问是必解不可，然而在标准答案之中，我们会发现，生搬硬套只会加大计算量，如果能使用数形结合法，将粒子的轨迹用标准的数学方法画出来，最后只需要由几何关系，即可找到2、3问的答案（如果有兴趣的话，可以尝试着在接下来的几道高考题中试一试这个方法~）。 由于这类题目的考察率、对条件的寻求、计算、作图等的要求比较高，由此我们多举几道高考试题作为例子引出规律、总结。 接下来我们看看11年山东卷： （11年山东卷理科综合25，18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、II两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角θ=300 （1）当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为300，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0 （2）若Ⅱ区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h （3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件 （4）若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。 试题分析：同样是一道很有深度的题目，难度可谓逐级递增，也有一定的区分度。该类型的题目与上述所举的课标卷25题可谓是类似的，同样的，解此类题目时应该在计算不出错的前提下，精准的作出图像，描出轨迹，借用三角函数、几何关系来进行解答。不过相对于课标卷来看，该题有一些新的特点，即在解答（3）、（4）问的过程中，应该要考虑到上此总结所说的临界条件，即例子若能返回I区则必定不能出II区，则找到在II区的临界——即恰好与边界相切的那一种情况进行计算；（4）问主要是以一种理想的模型对粒子的运动进行分析、假设并加以求解。那么接下来，我们来看一下标准答案： 答案：（1） （2） （3） 解析：（1）如图1所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区做圆周运动半径为，由动能定理和牛顿第二定律得 ① 　 ② 由几何关系得 ③ 联立①②③得 ④ 设粒子在I区做圆周运动周期为T，运动时间为t ⑤　　 ⑥ 联立①③⑤⑥式解得 ⑦ （2）设粒子在磁场II区做圆周运动半径为，由牛顿第二定律得 ⑧ 由几何知识得 ⑨ 联立②③⑧⑨式解得