带电粒子在磁场中的运动类型与方法.doc

带电粒子在磁场中的运动类型与方法 【在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题】找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角解答物理问题。 〖例1〗质量为m、电荷量为q的带电粒子，进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2 间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极S2，当粒子从 p 点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角θ= 600，如图所示，整个装置处于真空中。 ⑴ 求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； ⑵ 求粒子在磁场中运动所用时间t。 【磁场中轨道半径变化问题】导致轨道半径变化的原因有：① 带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。② 磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③ 动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④ 电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由r = mv/qB看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 〖例2〗如图所示，在 x＜ 0与x ＞ 0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 【磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题】带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字 〖例3〗两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点O为原点，如图所示。在y 0，0 x a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y 0，x a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q 0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0 x a的区域中运动的时间与在x a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 【有界磁场中的极值问题】寻找产生极值的条件：① 直径是圆的最大弦；② 同一圆中大弦对应大的圆心角；③ 由轨迹确定半径的极值。 〖例4〗如图所示，有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，以相同的速率v0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿 +x 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。 【周期性和多解问题】多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解。 〖例5〗在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件以及粒子在磁场中的运动时间。 〖例6〗如图1所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ = 600，试分析计算： ⑴ 带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ ⑵ 带电粒子在磁场中运动时间多长？ 〖例7〗一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是 （ ） A． B． C． D． 〖例8〗如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为 +q的带