幂函数教学设计--何韬修改稿6--发稿打印.doc

中数会十二五课题图形计算器沈阳会议研讨课 “幂函数”教学设计 授课人：天津开发区国际学校 何 韬 指导教师：沈婕 傅剑 2013-10-21 《幂函数》教学设计 天津开发区国际学校 何韬 一．内容与内容解析 《幂函数》为新课标人教A版《必修一》第二章2.3 第一课时.幂函数模型在生活中是比较常见的．课本结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数，给出幂函数的定义，并进一步通过作图观察得到幂函数的一般特点和性质． 从教材地位看，学生对特殊的正反比例函数和二次函数等已经很熟，幂函数正是对这些在形式上有着共同特征的函数的推广；从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为后续学习做了铺垫． 同时，幂函数也是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数.通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用图象研究性质，以及利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究函数的意识.而函数这样的核心概念正是在多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解这样的过程中，才能真正掌握，灵活应用.因而本节课是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升． 教学重点：从五个具体函数归纳一般幂函数的一些性质并简单应用. 二．目标和目标解析 1. 教学目标 （1）通过5个具体实例了解幂函数的概念；结合它们的图象，了解一般幂函数的主要特征、性质和变化情况，体会其变化规律、对称性以及探索过程中蕴藏的数形结合、类比和归纳的思想方法. （2）由5个常见幂函数的图象，利用其性质作出其它幂函数的草图. （3）能利用性质解决数学问题，进行简单的应用． 2. 目标解析 （1）具体实例体现出函数模型源于生活，突显出幂函数在数学和生活中的地位和作用； 结合前面研究函数性质数形结合的方法来研究幂函数的特征、性质和变化，这是类比和延续前面研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，这是函数研究的一般规律和方法；由特殊的具体的幂函数性质归纳出一般幂函数性质，这也是学习和研究数学的重要方法思想.而这个研究过程，又恰好可以适时地体现出分类讨论的思想． （2）作图是一个检验学生掌握函数与否的好办法，在作图的过程中，能够检验出学生是否了解了幂函数图象的一般特点，是否能综合运用所发现的性质来辅助作图.快速作出草图，是一个了解到应用的过程，是一个运用性质不断自纠自查的过程． （3）幂函数模型源于生活，研究幂函数就得做到能为后续的学习打下知识基础，能在此过程中体会研究思路和方法，并能应用到解决一些问题中去． 三．教学问题诊断分析 1．学生学情分析： 学生已经有了学习指数函数和对数函数的经历，有初中的一次函数、二次函数和反比例函数等作为基础，这为学习幂函数做好了知识和方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习. 但是，函数性质的研究往往需要借助于图象来研究，幂函数众多的种类，相对较多的图象，对于传统描点手工作图而言是耗时耗力的.而且手工作图如果不标准，还有可能发现不了一些性质或者是得出不正确的性质结论.这就需要采用一些先进的技术来辅助作图.电脑或图形计算器都是不错的选择，而图形计算器因功能足够，而且可以人手一台，方便操作，在学生参与方面更是强过计算机. 教学难点：画典型幂函数的图象，由图象概括其性质，并推广到一般幂函数. 2．教学策略： 本节内容非常适合在学生在自我体验的条件下，进行探究学习．在教师的组织、引导下，在适当问题引发的猜想和思考下，借助于图形计算器作出多个幂函数的图象，进而归纳（合情推理）出一般幂函数的性质特征.在此基础上，适当地给予证明，体现函数思想，体现数学的课堂魅力. 让学生在自我探究的基础上，采用小组合作交流的方式进行学习.这样做能在短时间内作出若干个不同α值所对应的幂函数图象，然后通过交流，尽可能地避免可能出现的以偏概全，从而使得合情推理的过程更为完美，总结出来的结论、推广一般幂函数的图象和性质这样的结论更为可信. 在此过程体验中，培养学生合作交流、逻辑推理，获取知识，培养能力，培养学生勇于实践的科学探索精神. 教学关键：以学生为中心，积极创设合作学习的氛围，使学生获得提供“观察猜想、探索、交流”的机会.故教师的组织和引导相当重要.要引导学生作图与思考相结合，独立思考与合作交流相结合，充分调动学生的探究热情，使学生经历观察、猜想、分析、操作、归纳、概括的认知过程，渗透数形结合思想. 四．教学支持条件分析 本节课的重点是学生能正确画出五个具体函数，并通过更多的幂函数图象归纳一般幂函数的基本性质，会简单应用. 图形计算器的作用主要体现函数作图功能上，故要求学生能熟练使用计算器的图形模块，或是动态图模块.当每个学生都能快速地作出指数不同的幂函数图象时，通过观察