平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第7讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数).doc

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平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第7讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第7讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)

平新乔《微观经济学十八讲》第7讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数 跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1.已知生产函数为,求利润函数,并用两种方法求供给函数。 解:(1)由已知可得,厂商的利润函数为: 利润最大化的一阶条件为: 解得:,。 把和的表达式代入目标函数式中就得到了利润函数: (2)方法一:根据霍太林引理: 可知厂商的供给函数为: 方法二:把和的表达式代入厂商的生产函数中,也可以得到供给函数: 2.已知成本函数为,求竞争性厂商供给函数与利润函数。 解:厂商关于产量的利润函数为: 利润最大化的一阶条件为: 解得厂商的供给函数为: 把代入中,就得到了利润函数: 3.下列说法对吗?为什么? 函数可以成为—个利润函数。 答:(1)题中说法不对。 (2)因为利润函数关于产品价格和要素价格是一次齐次函数,即对任意的,都有。 对于函数,有,可知该利润关于价格不是一次齐次的,因此该函数不可以成为一个利润函数。 4.在一篇著名的论文里(J.Viner:“Cost Curves and Supply Curves”.Zeitschrift fur Nationalokonomie 3(September 1931):23-46),维纳批评他的绘图员不能画出一组曲线,并令其与U型线的切点也分别是每一条线的最低点。绘图员抗议说这种画法是不可能做出的。在这一辩论中,你将支持哪一方? 答:在这一辩论中,我会支持绘图员一方。理由如下: 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线,其中,2,…,,使得它们和U型的长期平均成本线分别相切于点,而且切点是的最低点。如果不是线的最低点,那么过该点作的切线,它应该是一条水平的直线。同时过点作线的切线,由于不是线的最低点,所以必定不是水平的。可是和相切于点却意味着和是同一直线,所以它们有相同的斜率,这样的结果相互矛盾。因此,如果不是线的最低点,那么它必然不是的最低点。但是,如果是线的最低点,那么它也是的最低点。 5.施教授与纪教授将出版一本新的初级教科书。作为真正的科学家,他们提供了写作本书的生产函数如下: 其中是完成本书的页码数,为施教授将要支出的工作时间(小时)数,为纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为3美元,他花费了900小时准备初稿。纪教授的每小时工作价值为12美元,并将修改施教授的初稿以完成此书。 (1)纪教授必须耗费多少小时,以完成一本具有下列页数的书:150页?360页?450页? (2)一本150页的成书的边际成本是多少?300页的书的边际成本是多少?450页的书的边际成本是多少? 解:(1)由于施教授已经花费了900个小时准备初稿,所以生产函数就变为: 这样本问题就变成了求解下面三个方程: ,, 解得小时,小时,小时。 (2)生产书的成本函数为: 相应的边际成本。把、、分别代入边际成本的表达式得到:,,。 6.假定厂商生产函数为柯布一道格拉斯生产函数,有 (其中。)厂商可以在竞争性投入市场购买租金价格分别为与的任意数量的与。 (1)证明成本最小化要求 该厂商的扩张线的形状是什么? (2)假定成本最小化,证明总成本可以表示为下述的关于,与的函数 这里,是依赖于与的常量。提示:这部分可通过运用(1)中的结果去计算作为的函数,以及作为的函数并代入到生产函数中去。 (3)证明如果,则与成比例。 证明:(1)厂商的成本最小化问题为: 建立拉格朗日函数: 拉格朗日函数分别对、和求导,就得到: ① ② ③ 从①式和②式中消去就得到: ④ 生产扩张线是指在技术水平和投入要素价格不变的条件下,由投入总成本的变化而引起的最优要素比例的变动的轨迹。在本题中,由于最优的要素组合满足④式,从而得到,这说明生产扩张线是一条经过原点的射线。 (2)从④式中解出关于的表达式后,代入③式中,就可以解出的表达式: ⑤ 把⑤式代入④式中,就有:

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