平方差公式、完全平方公式、提取公因式法.doc

平方差公式 基础训练： 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（x+3）2-（x-3）2=________． 9．（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）； 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？ 能力训练： 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A．4 B．2 C．-2 D．±2 平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 14．已知a+=3，则a2+的值是（ ） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（ ） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 综合训练： 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ （3）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （4）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． （5）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． 19.若m、n为有理数，式子(8m3+2n)(8m3－2n)+(2n－3)(3+2n)的值与n有没有关系？为什么？ 20．观察下列各式的规律． 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的． 完全平方公式 知识要点： 1．完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 注意：公式中的a、b可以是数,也可以是单项式或多项式. 2．完全平方公式的变形及推广： （1）； ； （2）； ； （3）； 练习： 1．要使4x2+mx+成为一个两数的和的完全平方式，则（ ） A.m=-2 B.m=2 C.m=1 D.m=-1 2.若x2+ax=(x+)2+b，则a,b的值是（ ） A.a=1,b= B.a=1,b=- C.a=2,b= D.a=0,b=- 3.要使(a-b)2+M=(a+b)2成立，代数式M应是（ ） A.2ab B.-2ab C.-4ab D. 4ab 4.若x2+y2=(x-y)2+p=(x+y)2-Q,则P，Q分别为（ ） A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy