平方差与完全平方题型归类.doc

平方差公式 公式： － 文字语言叙述： ___________________________________________ 三个特点： 公式的几何背景： 【题型一】利用平方差公式计算 1．位置变化：（1） （2） 2. 符号变化：（3） （4） 3. 指数变化：（5） （6） 4．增项变化 （1） （2） （3） （4） 5．增因式变化 （1） （2） 3） 4)(y+2)(y2+4)(y-2) 【题型二】利用平方差公式的逆运算填空 填空 （1） ， （2） （3） （4） a2-4＝(a+2)( ), （5） 25-x2＝(5-x)( ), （6） m2-n2=( )( ) （7） (a+b-c)(a_______)=(a+b)2-c2 （8） (a+b-c)(a_______)=a2-__________ 【题型三】利用平方差公式判断正误 1） （ ） 2）（ ） 3）（ ） 4）（ ） 5） （ ） 6） （ ） 【题型四】运用平方差公式进行简便运算 (1)102×98 (2)503×497 (3)7.8×8.2 (4) -7.8×8.2 (5) (6)502 -48×52 【题型五】平方差公式的综合运用 计算： （1） （2） 【题型六】利用平方差公式进行化简求值与解方程 1、 化简求值： ，其中． 2、 解方程： 【题型七】逆用平方差公式 已知， 求的值． 【创新题】 观察下列算式： 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性 完全平方公式 公式：____________ ____________ 文字语言叙述： ____________________________________ _ _ 口诀：______________________________________ 公式几何验证： 你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? 【题型一】利用完全平方公式计算 1．位置变化： (1)、(-m+n)2 (2)、(-2a+3b)2 (3) 2. 符号变化： (1) (-m-n)2 (2) (3) (-xy－ay)2 (4) 3.指数变化： （1） （2） 4.増项变化： （1） （2） 5.因式变化： （1） (-m-n)(m+n） (2)(3x－2y) (-3x+2y) （3）(xy－2y) (-xy+2y) 【题型二】利用完全平方公式的逆运算填空 填空： （1）(a+b)2＝a2+ +b2 （2）(a - b)2＝a2+ +b2 （3）(2a+b)2＝4a2+ +b2 （4） （5）( )(ab＋3)＝a2b2＋__＋9 （6）a2－8ab＋ =( 4b)2 【题型三】利用完全平方公式改错 指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）、(a－1)2 ＝ a2－2a－1; （2）、(2a＋1)2 =4a2＋1; （3）、(2a－1)2 =2a2 －2a＋1 【题型四】利用完全平方公式简便计算 （1）1022 （2）1972 【题型五】完全平方公式的综合运用 （1）2(x＋y)2－2y(y＋2x) （2）4(x－1)2＋x(2x＋5)(5－2x) （3）[(x＋3y) (x－3y)] 2 （4） （5）(m-9)2-(m+5)2 （6） 【题型六】利用完全平方公式进行化简求值 1、.已知=24，求下列各式的值. （1） ， （2） 2、.已知，， 求下列各式的值.（1）（2） 【题型七】逆用完全平方公式 1、若x2+mx+4是完全平方式，则m=_______ 2、若是完全平方式，则k =_____ 3、若是完全平方式， 则k =_____ 4、若x2+4x+m是完全平方式，则m=_______ 5、若x2+12x+k是完全平方式，则k=_______ 6、若4x2+12x+k是完全平方式，则k=_______ 7、若4x2+12xy+k是完全平方