平方差公式完全平方式复习教案.doc

学生姓名： 学生年级：六年级 任课老师： 讲授科目：数学 时间： 教学目标 状态激发目标：使学生掌握幂和整式的运算定义，找到规律。 1. 知识目标：使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算。 授课 重点 难点 教学重、难点：使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算。 教 学 过 程 一、 复习 平方差公式： 逆运算： 完全平方式： 逆运算： 二、经典题型复习： 一、平方差公式专项练习题 一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 二、提高题 1．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）利用平方差公式计算：． （2）利用平方差公式计算：． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 四、经典中考题 5．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 6．计算：（a+1）（a－1）=______． 拓展题型 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4． 3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下． 二、完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知，都是有理数，求的值。 3．已知 求与的值。 练一练 1．已知求与的值。 2．已知求与的值。 3、已知求与的值。 4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 1、已知，求的值。 2、已知，求的值。 3、已知，求的值。 8、，求（1）（2） 9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 10、已知