平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第11讲 广延型博弈与反向归纳策略).doc

平新乔《微观经济学十八讲》第11讲 广延型博弈与反向归纳策略 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述： （1）写出这个博弈的策略式表述。 （2）求出纯策略纳什均衡。 （3）求出子博弈完美纳什均衡。 图11-1 房地产开发商之间的博弈 解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。 开发商B的策略为： ①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。 ②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。 ③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。 ④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。 房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示： 表11-1 房地产开发商之间的博弈 （2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为： ①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。 （3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。 2．你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。而市场的需求函数是： （1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？ （2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？ （3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。你想要十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？为什么？ 解：（1）由于只有一次博弈，所以这里的产量为古诺解。由已知可得厂商1的利润函数为： 利润最大化的一阶条件为，可得厂商1的反应函数为： ① 同理得到厂商2的反应函数为： ② 联立①、②两式，解得，。 从而市场价格和厂商各自的利润为：；，。 （2）这是一个斯塔克博格模型。在这个模型中，市场的领导者会根据竞争对手的反应函数（由第﹙1﹚问可知）来确定自己的最优产量，此时厂商1的利润函数为： 利润最大化的一阶条件为：，解得。 从而可得：；；；。 由以上的计算可知，先宣布产量是一种优势，为了得到先宣布产量的选择权，领导者愿意付出的代价应不大于两种情况下的利润差，即。 （3）当两企业进行有限次的博弈时，按照古诺模型确定的产量是各自的最优选择，所以在每次博弈中，两个企业的产量都为10。这是因为两企业为了实现利润最大的最优选择原本应是按照联合定价的卡特尔模型行事，但在第十次生产时，双方都知道这是最后一次博弈，为实现自身的利润最大，都会选择背叛，即实行先宣布产量的战略，从而使得市场的最后均衡为古诺均衡，而第九次博弈时，既然双方都知道在第十次博弈时，对方一定会背叛自己，那就没有理由在第九次博弈中合作，而市场的最终结果还是古诺均衡。依次类推，可知古诺产量是每一次博弈的均衡解。 3．考虑下列三个广延型博弈（如图11-2），哪一个博弈有多重反向归纳策略？ 图11-2 广延型博弈的树形图 答：（1）有多重反向归纳策略。分析如下：这个动态博弈的子博弈完美的纳什均衡为：①；②；③（相应的均衡路径如图11-3中①；②；③所示）。 图11-3 博弈的均衡路径 （2）只有单重的反向归纳策略。分析如下：当1选择后，2有两种选择：（，），对应的支付为。此时2肯定会选择使自己得到数量为4的支付，从而1只能得到数量为零的支付。这对于1来说是不合意的，不如选择得到的支付多。同理，如果1选择，2也有两种选择：（，），对应的支付为。2肯定会选择，使得自己得到数量为2的支付，此时1只能得到数量为1的支付，这还是比1选择的支付少。所以均衡的结果为1选择，然后博弈就此结束。如图11-4所示： 图11-4 利用反向归纳法得到均衡的结果 （3）有多重的反向归纳策略。分析如下：如果2选择，那么1肯定会选择，因为这样可以使