平方差公式的教学设计.doc

平方差公式的教学设计 华南师范大学数学科学学院05级本科生 (510631) 林佳佳 编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2008年11月30日在北京落下帷幕。在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者. 【课题】 15.2.1 平方差公式 【教材】 人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】 华南师范大学 林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能 （1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； （2）达到正用公式的水平，形成正向产生式： “﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”. ? 过程与方法 （1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； （2）培养学生抽象概括的能力； （3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观 纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。 【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。 【教学过程设计】 教学流程设计 二、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 计 意 图 （一） 速算 王的 绝招 约 1分钟 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1． 2. 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？ 教师 讲故 事， 激发 学生 学习 欲望 学生 听故 事， 思考 通过“速算王的绝招”这一故事的 情境创设，引发学生学习的兴趣， 同时激发了学生的好奇心和求知欲， 顺利引入新课。 （二） 动手 操作 约 4分钟 （三） 抽象 概括 约 3分钟 （1） 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数； （2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？ （3）请将所得的和与差相乘并化简； （4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来） 教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式： ； ； . 三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.” 它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式（formula for the difference of squares）： 教师 发出 指令 引导 学生 操作 教师 引导 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同 学生 动手 操作 演算 思考 表达 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同， 归纳 总结 其共 性 让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。 通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。 （四） 公式 运用 约 10分钟 （五） 速算 王的 秘密 解 惑 传 道 约 1分钟 （六） 意犹 未尽 约 8分钟 例1 运用平方差公式计算： （1）；（2）； （3）； （4）. 分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。 练习：第153页的练习第1题. 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）； . 2. 解：103×97 =（100+3）（100-3） = =9991. 课堂练习: P153练习第2题 2.运用平方差公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 教师 引导 学生 以数 的眼 光去 看式 子， 进行 分析 讲解 教师 引导 教师 引导 讲解 教师 巡视 观察 进行 个别 辅导 学生 思考 识别 解决 问题 学生 思考 回答 问题 学生 听讲 思考 学生