平方差公式说课稿叶继红.doc

平方差公式说课稿 兰青中心学校 叶继红 一、????背景分析　　 1、??教材分析：　　 ?“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式．故属于数学再创造活动的结果．它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用．它能让学生感悟换元思想，整体思想．感受数学的再创造性．也是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容．因此我认为:理解平方差公式的结构特征，掌握平方差公式，正确、熟练地运用公式进行计算应作为本节课的重点．　　 2、?学情分析：　　 ??学生刚学习了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构．加上学生已初具换元思想、整体思想，通过创造熟知的问题情境，在学生自主探索，合作交流下得出并运用平方差公式应该能落到实处，也使拓展学生知识技能结构成为可能．但是因为公式的推导是一个由特殊到一般的认识过程，因此对公式推导的理解以及公式中字母的广泛含义将成为本节课的难点． 二、教学目标设计 1、知识与技能：理解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景，会用平方差公式进行运算．　　 ?2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型的过程，培养学生的数学建模思想与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，通过运用公式解决实际问题的过程，培养学生的化归思想，逆向思维．并体会从特殊到一般的认知规律。　　 3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的喜悦，激发学习兴趣． 　三、教学重难点 【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用； 2.数学是什么。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 四、教法分析　 启发式、讨论式，小组合作相结合 四、学法分析 自主探索、合作交流 五、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 计 意 图 （一） 速算 王的 绝招 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1． 2. 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？ 教师 讲故 事， 激发 学生 学习 欲望 学生 听故 事， 思考 通过“速算王的绝招”这一故事的 情境创设，引发学生学习的兴趣， 同时激发了学生的好奇心和求知欲， 顺利引入新课。 （二） 动手 操作 （三） 抽象 概括 （1） 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数； （2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？ （3）请将所得的和与差相乘并化简； （4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来） 教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式： ； ； . 三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.” 它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式： 教师 发出 指令 引导 学生 操作 教师 引导 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同 学生 动手 操作 演算 思考 表达 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同， 归纳 总结 其共 性 让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。 通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。 （四） 公式 运用 （五） 速算 王的 秘密 解 惑 传 道 （六） 意犹 未尽 例1 运用平方差公式计算： （1）；（2）； （3）； （4）. 分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）； . 2. 解：103×97 =（100+3）（100-3） = =9991. 2.运用平方差公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 教师 引导 学生 以数 的眼 光去 看式 子 教师 引导 教师 引导 讲解 学生 思考 识别 解决 问题 学生 思考 回答 问题 学生 听讲 思考 1. 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。 2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的