平方差公式的教学设计叶继红.doc

平方差公式的教学设计. 兰青中心学校 叶继红 【教学目标】 ? 知识与技能 （1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； （2）达到正用公式的水平，形成正向产生式： “﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”. ? 过程与方法 （1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； （2）培养学生抽象概括的能力； （3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观 纠正片面观点： “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。 【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT 【教学过程设计】 教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 计 意 图 （一） 速算 王的 绝招 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1． 2. 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？ 教师 讲故 事， 激发 学生 学习 欲望 学生 听故 事， 思考 通过“速算王的绝招”这一故事的 情境创设，引发学生学习的兴趣， 同时激发了学生的好奇心和求知欲， 顺利引入新课。 （二） 动手 操作 （三） 抽象 概括 （1） 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数； （2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？ （3）请将所得的和与差相乘并化简； （4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来） 教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式： ； ； . 三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.” 它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式（formula for the difference of squares）： 教师 发出 指令 引导 学生 操作 教师 引导 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同 学生 动手 操作 演算 思考 表达 学生 比较 分析 三种 形式 的异 同， 归纳 总结 其共 性 让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。 通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。 （四） 公式 运用 （五） 速算 王的 秘密 解 惑 传 道 （六） 意犹 未尽 例1 运用平方差公式计算： （1）；（2）； （3）； （4）. 分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）； . 2. 解：103×97 =（100+3）（100-3） = =9991. 2.运用平方差公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 教师 引导 学生 以数 的眼 光去 看式 子， 进行 分析 讲解 教师 引导 教师 引导 讲解 教师 巡视 观察 进行 个别 辅导 学生 思考 识别 解决 问题 学生 思考 回答 问题 学生 听讲 思考 学生 自己 思考 做题 1. 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。 2.这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。 呼应“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。 根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。 (七) 数学是 什么 有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题： 1.几何解释： （1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？? （3）比较前两问的结果，你有什么发现? （1） （2） 还