平行四边形(三)三角形的中位线教学过程.doc

预计时 间（分） 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5分钟 （一） 创设情景、 引出问题 问题1：为了庆祝石门实验中学建校十周年，老师决定办一个国庆专刊的板报，现需要将一个三角形的彩色纸板分割成四个全等的三角形小纸板，小明是这样做的，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。他的方法对吗？ 教师分析:如果采用实验操作的方法，你认为小明的方法对吗？ 问题2：你能设法验证这四个小三角形是全等三角形吗？ 教师分析:我们知道仅仅通过实验操作是有误差的，我们还应将感性认识上升到理性认识，因此要通过逻辑推理证明。但用我们已学的知识来解决这个问题显然比较复杂，若我们能选取DE或EF或DF其中一条线来进行研究，则能发现一些特殊的的结论。 问题1： 将学生分成4人小组，将准备好的三角形模板进行切割，并互相交流讨论． 在学生充分尝试、猜想的基础上，学生回答出分割方法引导一部分学生用测量法验证，另一部分学生用重合法验证． 问题2： 通过教师的讲解体会本节课的由来。 爱因期坦说过，提出一个问题比解决一个问题更重要．因此创设问题情景，提出问题，其一是激发学生的探究欲望，其二是激发学生积极思考． 创设问题情景，激发认知冲突，激发深入探究的欲望,自然导入本节课的内容 15分钟 (二) 探究新知、 形成结论 教师指出：上题中的线段DE、DF、EF叫做△ABC的中位线。通过图形设置由浅入深、充分铺垫的三个思考使知识内容结构最简化，突出本节课的“精华”“本质”。 中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点, 则DE是△ABC的中位线． 如图2，在△ABC中，D为BC的中点, 则AD是△ABC的中线． 思考1：三角形的中线与中位线有什么区别？ 思考2：猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(从位置关系、数量关系考虑） 答： 思考3：证明猜想：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知: DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC, 。 教师： 引导学生将思考3这一命题的条件和结论用数学语言描述出来 教师分析：如何证明线段的倍分关系？其常用辅助线是什么？ 要证明一条线段的长是另一条线段的长的一半，通常可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半．（截长补短法） 即要证: 可先考虑将DE延长一倍，证明加倍后的线段与BC相等．如何证明加倍后的线段与BC相等呢？从而可转化为证明平行四边形的对边的关系． 注意设置分层问题时: 通过B、C组的同学的思考教师应及时指出截长法存在的问题，培养学生辨析能力． 三角形的中位线定理： 文字叙述：三角形的中位线平行于第三边 ,且等于第三边的一半 。 几何语言叙述： 在△ABC中，∵点D、E是 ∴ DE是 ∴ DE∥BC ， 师：注意和学生强调几何语言的使用形势！ 对学生的几何语言叙述进行纠正。 生：思考1—思考3都是全班共同完成。 思考2、引导学生先观察猜想通过度量发现两线之间的关系，亲自经历知识的形成过程，最终发现两线平行和中位线是第三边的一半。 生：先独立思考大胆探索证明思路，然后再交流讨论，最终得出最佳证明思路。 思考3： 对于A组同学要求能模仿老师的证明方法“补短法”即可。并规范几何的证明过程。 B组C组 同学还需思考是否可以利用“截长法”来添加辅助线。 生：将三角形中位线的文字叙述用几何语言叙述出来。要知道中位线定理的使用形式 引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念，通过学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中线定义，使学生能够抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征，进一步巩固概念。培养学生类比归纳知识的能力。 鼓励学生大胆猜想，然后利用多媒体的动画功能，对学生的猜想进行验证.感受合情推理与演绎推理的关系，激发其深入探究的欲望。猜想是一种直觉思维不一定正确，验证也可能有觉察不到的误差，命题的正确性一般都要经过证明，从而体会证明的必要性。 15分钟 (三) 运用新知、 解决问题 利用三角形的中位线定理证明问题2中的四个小三角形全等． 例1．已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点． 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED ． 教师分析: 要证明四个三角形全等，只需要