平面和平面垂直的判定.ppt

学习目标 1 熟练掌握面面垂直定义 2 熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程 3 掌握证明面面垂直的常用方法 1 直二面角定义 2 互相垂直的平面 平面与平面垂直的定义  画法： 　问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？ 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？ 二、两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 已知：AB⊥β，AB?α（图1）． 求证：α⊥β。 [证明]：设α∩β=CD， ∵AB⊥β，CD?β，∴AB⊥CD． 在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角， 而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β。 例1、已知直线PA垂直于?O所在的平面，A为垂足，AB为?O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。 求证：平面PAC?平面PBC； 要证两个平面垂直， 另一个平面的一条垂线。 只要在其中一个平面内找到 判定定理： 例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，∠DAC= ∠BAC= ∠BAD=600 求证：平面BCD⊥平面ADC C 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 （一般通过计算完成证明。） 定义法： 证明：设DC中点为O，连结AO、BO， ∵AC=AD=2 ∠DAC=600 ∴AO⊥DC AO=√3 DC=2 又∠BAC= ∠BAD=600 AB=3 ∴⊿ABD≌⊿ABC DB=CB=√7 ∴BO⊥CD BO=√6 ∠AOB是二面角ADCB的平面角 ∴AB2=AO2+BO2 ∠AOB=900 ∴平面BCD⊥平面ADC 1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 六、两个平面垂直课堂练习 B? 2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。　　①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；　　②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；　　③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；　　④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4 D 3、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC?平面PBD。 ［总结提炼］　　 ☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 ☆ 理解面面垂直的判定要依赖面面垂直的定义 ☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的 3、线面垂直法： 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面互相垂直 面面垂直的判定方法： 1、定义法： 2、判定定理法： 4、法向量垂直法