平面和平面平行的判定定理.ppt

1.如何证明线面平行？ 关键：找平行线 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行四边形对边平行 (4)平行线分线段成比例 复习回顾： （1）平行 （2）相交 α∥β 复习回顾： 怎样判定平面与平面平行呢？ 2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 生活中有没有平面与平面平行的例子呢? (1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。 1.当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。 2.当课本的两个相交边所在的直线分别与地面平行时，这个课本所在平面与地面平行。 当课本的两个平行边所在的直线分别与地面平行时，这个课本所在平面与地面不一定平行。 如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理： 线不在多，重在相交 符号表示：　 ａ??，ｂ??，ａ?ｂ＝Ｐ，ａ???，ｂ???????? 图形表示： 练习、判断下列命题是否正确？ （1）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β. （×） （2）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β. （×） （3）平行于同一条直线的两平面平行 （×） (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； （×） 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B， 又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 同理??D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。 D1A∥平面C1BD， 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。 变式1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。 A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 变式2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1 P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR∥平面CB1D1. 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，…… 例2：点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC B P A’ C A D B’ C’ F E 小结： 1、面面平行的判定定理； 2、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。