平面汇交力系合成教学设计(朱鉴).doc

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平面汇交力系合成教学设计(朱鉴)平面汇交力系合成教学设计(朱鉴)

平面汇交力系合成 ----课程设计 永泰城乡建设职业中专 朱鉴 教学内容:平面汇交力系的合成 教学目标:学生了解平面汇交力系合成的方法 学生能够运用所学的力系合成的方法对具体问题进行合成 学生对力学有浓厚的兴趣,为以后的课程学习奠定基础 教学重点:解析法在平面力系中的应用 教学难点:平面力系的合成定理的掌握 教学课时:2 教学过程: 平面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法,其中几何法是应用力的平行四边形法则(或力的三角形法则),用几何作图的方法,研究力系中各分力与合力的关系,从而求力系的合力;而解析法则是用列方程的方法,研究力系中各分力与合力的关系,然后求力系的合力。下面分别介绍。 一、几何法 首先回顾用几何法合成两个汇交力。如图2—1a,设在物体上作用有汇交于点的两个力F1和F2,根据力的平行四边形法则,可知合力R的大小和方向是以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示,合力R的作用点就是这两个力的汇交点。也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。 图2—1 对于由多个力组成的平面汇交力系,可以连续应用力的三角形法则进行力的合成。设作用于物体上点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系,现求其合力,如图2—2a所示。应用力的三角形法则,首先将F1与F2合成得R1,然后把R1与F3合成得R2,最后将R2与F4合成得R,力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力,图2—2b所示即是此汇交力系合成的几何示意,矢量关系的数学表达式为 R=F1F2F3F4 (2—1) 实际作图时,可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2,只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接,形成一个不封闭的多边形,如图2—2c所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R,即为原汇交力系的合力,如图2—2d所示。把由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形,合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例,封闭边的长度表示合力的大小,合力的方位与封闭边的方位一致,指向则由力多边形的起点至终点,合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。 从图2—2e还可以看出,改变各分力矢相连的先后顺序,只会影响力多边形的形状,但不会影响合成的最后结果。 图2—2 将这一作法推广到由n个力组成的平面汇交力系,可得结论:平面汇交力系合成的最终结果是一个合力,合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和,可由力多边形的封闭边确定,合力的作用线通过力系的汇交点。矢量关系式为: R=F1F2F3……Fn=∑Fi (2—1b) 或简写为: R=∑F (矢量和) (2—1c) 若力系中各力的作用线位于同一条直线上,在这种特殊情况下,力多边形变成一条直线,合力为: R=∑F (代数和) (2—2) 需要指出的是,利用几何法对力系进行合成,对于平面汇交力系,并不要求力系中各分力的作用点位于同一点,因为根据力的可传性原理,只要它们的作用线汇交于同一点即可。另外,几何法只适用于平面汇交力系,而对于空间汇交力系来说,由于作图不方便,用几何法求解是不适宜的。 对于由多个力组成的平面汇交力系,用几何法进行简化的优点是直观、方便、快捷,画出力多边形后,按与画分力同样的比例,用尺子和量角器即可量得合力的大小和方向。但是,这种方法要求这图精确、准确,否则误差会较大。 二、解析法 求解平面汇交力系合成的另一种常用方法是解析法。这种方法是以力在坐标轴上的投影为基础建立方程的。 1、力在平面直角坐标轴上的投影 设力F用矢量表示如图2—3所示。取直角坐标系oxy,使力F在oxy平面内。过力矢的两端点A和B分别向x、y轴作垂线,得垂足a、b及a/、b/,带有正负号的线段ab与a/b/分别称为力F在x、y轴上的投影,记作Fx、Fy。并规定:当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正向一致时,力的投影取正值;反之,当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正向相反时,力的投影取负值。 力的投影的值与力的大小及方向有关,设力F与x轴的夹角为α,则从图2—3可知 (2—3) 一般情况下,若已

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