规范协变原理几何动力学观念的凝炼.pdf

物 理 学 美哉物理 (十四) 规范协变原理——几何动力学 又珂矗 日a凝 炼 广义相对论另外有个名称 ：几 何动力学 随着这个优美理论的创 建，颇为奇特的几何动力学观念同 时确立：此观念赋予引力场的动力 学与时空几何的统一性，致使时空 对称性突破 r狭义相对论所确认其 运动学涵义的同限：而对时空对称 性之动 力学 涵义以及几何动 力学 观 念认真地探讨，其影响还抵及量子 理沦的研究方法 ，由以凝炼成规范 协变原理；这就是量子规范理论建 拇』、发展的凭倚和基础：此原理具 有深邃的美学蕴含，从而导致相互 作用场的统一理论探索逐渐走向无 比辉煌 的 美境 界= 几何动力学观念 的方法论意义 广义相对论之核心——爱因斯 坦引力场方程，IF是几何动力学观 念的集中体现：简而言之，该方程 之等 号的一边表示物质系统的能量 一 动量分布以及变化情况，另一边 表示物质系统所激发的引力场之四 维时空的弯曲情况；那末 ，该方程 就表明，一l力场的弯曲时空结构具 有动力学机制，亦即物质及其引力 场的动力学等同于引力场时空的非 欧 几何 所 以，广 义相对论把狭 义 相对论所给 平直的相对时空之运 动学对称性，延拓为弯曲时空的动 力学对称性；引力场方程具有弯曲 _■ 墨 兰 ：! 的四维 时 一空空间 的广 义变换不变 性，这是洛仑兹变换不变性的广义 延拓 就广 义相对 沦的构建过程而 论，爱因斯坦先把作为狭义相对论 之逻辑前提的 、已延拓了的相对性 原理的涵 义再延拓 l参见 《美哉物 固 (匕)]，并表述为广义不变性 (亦称作广义协变性)原理 ：包括 引力场运动定律在内的一切动力学 定律在非线性的广义时空变换下保 持不变；然唇以并非常数张量的时 空度规作为引力场场量 ．建立其对 于时 变量的非线性偏微分方程 ， 方程取何形式 ，须以其满足广义不 变性原理为允决条件=因此，该原 理 是构建广 义相对论 的一个方法论 依据；它既然反映了引力场时夺的 动力学对称性 ，埘于凭借于非欧几 何而揭示引力场时空之动力学机制 的具体涵义，当然至关重要 、也势 在必然= 广义相对论提供了动力学几何 化的开创性范例；反过来，通过进 一 步探讨时空结构的几何对称性以 至其动力学起源，从而建立引力场 的动力学方稗．则便为物理理论研 究提供了一个绝妙的新方法 =妙就 妙在广义不变性原理披露了时空结 构的弯曲征状，时空从平直转变为 弯曲，正是对其动力学对称性之深 刻探讨的结果：弯曲时空概念非同 口 沈 莼 寻常，一旦领悟 ，再去表述时空弯 曲征状及其动力学起源的方程 ，便 只是寻找适当数学形式 (黎曼几何 为爱因斯坦之首选几何形式 )罢 了=这个新方 法实际上把 几何动力 学 观念 置 于 指 导性 思想 原 则 的地 位，也就是说 ，此观念乃物理理论 赖 以拓展的重要基准 ： 所谓几何动力学观念是指如下 看法：将物质系统的动力学定律确 认为具有相应之几何空间的某种变 换不变性 ，并将此几何对称性看作 为系统之动力学对称性以及具体动 力学涵义的显示 、甚至是其运动变 化最基本的特征，从而使所考察的 特定动力学与相应之几何学融合为 一 个几何 一动力学统一体 ：如上所 述，广义相对论正是使引力论与四 维时空的黎曼几何融为一体的几何 动力学；时 一空空问的广义变换不 变性作为引力场之动力学对称性及 其具体动力学涵义的显示，实际上 就是引力场运动变化 的最基本特 征 。 几何动力学观念的方法论意义 不仪 诸于构建理论的过程，而且 在于藉 以可披露 未知 的动力学涵 义 例如，将爱因斯坦引力场方程 用以描述其密度具有一定对称性分 布的物质系统所激发的引力场，就 能得 这样的结论：其时空结构具 有相应之对称性 ，并且包含地位对 维普资讯 物 理 学 等的黑涮区域和白洞 区域 [参见 《美哉物理》 (二)]；又如，将引 力场方程用以描述满足宇宙学原理 (宇宙的≯维空间里物质分布均匀 且各向同性)的宇宙整体运动，便 可导出宁宙膨胀、甚至加速膨胀的 结论 ：显而易 见，几何学意 义上的 对称性，竟然决定了动力学意义上 的对称性，藉助于前者便能探讨后 者；其实，二者是统一的，这才是 几何动力学观念之丰厚方法论意义 乃至重 大理论 价值 的根基 。此观念 的确立和升华，可谓是爱因斯坦引 导现代理论物理长远发展之一大贡 献 由时空对称性引申 为规范协变性 在广义相对论 以及相对论宇宙 学圆满建成之后，爱因斯坦花费大 部分精力f电磁作用和引力作用二 者的相对论性统一场论之艰难探 索 ，为此孜孜讫讫 、苦心孤诣地奋 斗J 十年，但最终未能成功。其 缘故当然是多方面的，而最主要的 原因恰如爱氏本人后来所深切体会 列 的 ： “如 果 仪仅 以 相对 性 原 理——或者