平面汇交力系的合成与平衡.doc

工程力学 授课日期 2010年 10 月 8 日 1节 2010年10月 9 日 1节 2010年10 月12 日 1节 授 课 班 级 08机电大专 课题与主要 内 容 力多边形法则； 力在坐标轴上的投影； 合力投影定理。 解析法计算.平面汇交力系合力的大小和方向 教学目的 与要求 了解力多边形法则求平面汇交力系的合力； 能熟练地计算力在坐标轴上的投影，理解合力投影定理，会用解析法计算平面汇交力系合力的大小与方向。 重 点 和 难 点 力的投影计算、平面汇交力系的解析条件 课 外 作 业 讲 解 内 容 与 方 法 步 骤 附 记 教 学 内 容 教学方法 第三章 平面力系的合成与平衡 我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、一般） 力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面 平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，而且汇交于一点的力系。 求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1） 图解法——几何作图法 （2）解析法——代数计算法 一、图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F1+F2。 合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。 两个分力的夹角减小时：合力增大； 两个分力的夹角增大时：合力减小； 两个分力的夹角 两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之和为零度时： 方向与两分力方向相同。 夹角为180度时，合力最小，值为两合力大小之差，方向与较大分力同向。 2、多个共点力的合成 设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。 将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。合力的作用线通过力系的汇交点。 画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变。 3、平衡的几何条件 作用在物体上的一个平面汇交力系可以成为一个合力，如果合力等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态，由此得出结论：平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。用等式表示为： FＲ=F1+F2+….F3=0 由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是一个封闭的力多边形，这就是平面汇交力系的平衡的几何条件。 二、解析法 1、力在平面直角坐标系上的投影 设有力F，由力F的始端A和末端B分别作X轴的垂线，则垂足a,b间的距离所表示的力的大小冠以适当的正负号，表示力F在X轴上的投影，用符号Fx表示，方向由垂点a至b的指向与X轴的正向一致，投影Fx取正值，反之取负值，则 FＸ= Fcosα 同理 FＹ= Fsinα 且力在任意相互平行的轴上的投影相同。 合力和投影的区别：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。 力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用线。 2、合力投影定理 设在点0有三个力F1，F2，F3组成的平面汇交力系，利用力多边形求其合力FＲ，将力F1，F2，F3及合力Fr在X轴上投影， 得： FX1=a1b1 F2=b1c1 Fx3=-c1d1 a1d1 = a1b1 + b1c1 - c1d1 即 FRX= FX1+ FX2+ FX3 =∑Fx 同理 FRY=FY1+FY2+FY3=∑Fy 于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐标轴上的投影,等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。 3、平面汇交力系的合成 如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影,则合力的大小和方向余弦分别由下列确定： 大小 FR = 方向 汇交力系简化结果是一个力,这个力对物体的作用与原汇交力系等效。 例1：求如图所示平面汇交力系的合力。 解：取直角坐标系如图，合力FＲ在坐标轴上的投影为： FR =∑FX = -400+250cos450-200×4／5=-383.2(N) FRY =∑FY = 250sin450-500+200×3／5=-203