年新课标B版高中数学必修5+综合测试题.doc

必修5综合测试 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的) 1．已知集合M＝{x|x?x－1?3≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　) A．{x|x1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x0} D．? 解析　∵M＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，N＝[1，＋∞)， ∴M∩N＝(1，＋∞)． 答案　A 2．已知数列{an}中，a1＝1,2nan＋1＝(n＋1)an，则数列{an}的通项公式为(　　) A.n2n B.n2n－1 C.n2n－1 D.n＋12n 解析　2a2＝2a1,2×2a3＝3a2,2×3a4＝4a3，…， 2(n－1)an＝nan－1.上述式子相乘，2n－1an＝na1， ∵a1＝1，∴an＝n2n－1. 答案　B 3．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则\f(\r(5)＋12))，\f(\r(5)＋12))，5)＋12(　　) A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 解析　可分别求得\f(\r(5)＋12))＝1，\f(\r(5)＋12))＝5)－12，则等比数列性质易得三者构成等比数列． 答案　B 4．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．33 B．72 C．84 D．189 解析　∵a1＋a2＋a3＝21，a1＝3，∴q＝2，或q＝－3. ∵an0，∴q＝2，a3＋a4＋a5＝(a1＋a2＋a3)q2＝21×4＝84. 答案　C 5．已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是(　　) A．a2b2 B．a2bab2 C．2a－2b0 D.1a1b 解析　∵y＝2x在R上单调递增，ab，∴2a2b. ∴2a－2b0. 答案　C 6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是(　　) A．－3a1 B．－2a0 C．－1a0 D．0a2 解析　令f(x)＝x2＋(a2＋1)x＋a－2，由题意，可知f(1)0，f(－1)0，∴a∈(－1,0)． 答案　C 7．已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标满足不等式组4x＋3y－25≤0，x－2y＋2≤0，x－1≥0，则cos∠POQ的最小值为(　　) A.2)2 B.3)2 C.12 D．0 解析　画出可行域如图阴影部分，若P，Q在可行域内，则∠POQ∈\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))，结合余弦函数单调性，可知当P，Q位于可行域的边界点时，cos∠POQ最小，由x－1＝0，4x＋3y－25＝0，)得P(1,7)； 由x－2y＋2＝0，4x＋3y－25＝0，)得Q(4,3)． 所以(cos∠POQ)min＝1×4＋3×7\r(12＋72)\r(42＋32)＝2)2. 答案　A 8．对每一个正整数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1| ＋|A2B2|＋…＋|A2009B2009|＝(　　) A BC D解析　∵|AnBn|＝1n－1n＋1， ∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|AnBn|＝11－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1， ∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2009B2009| 答案　D 9．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点，若0c1，则a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．[2,3) D．[1,3] 解析　∵a－b＋c＝3，a＋b＋c＝1，)∴a＋c＝2，c＝2－a.∵0c1，∴02－a1，∴1a2. 答案　B 10．在△ABC中，已知∠A∠B(∠B≠90°)，那么下列结论一定成立的是(　　) A．cotAcotB B．tanAtanB C．cosAcosB D．sinAsinB 解析　∵∠A∠B，∴ab， ∵asinA＝bsinB，∴sinAsinB. 答案　D 11．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α(αβ)，则A点离地面的高度AB＝(　　) A.asinαsinβsin?β－α? B.asinαsinβcos?α－β? C.asinαcosβsin?β－α? D.acosαsinβcos?α－β? 解析　在△ADC中，∠DAC＝β－