本科动力系统的分形图形分析和绘制_毕业设计.doc

郑州轻工业学院 本科毕业设计（论文） 题 目 动力系统的分形图形分析和绘制 学生姓名 黄永煌 专业班级 数学与应用数学 学 号 541110020109 院 （系） 数学与信息科学系 指导老师（职称） 何红亚 完成时间 2015年5月20日 目 录 中文摘要 英文摘要 第一章 绪论 3 1.1 分形理论的起源和发展 3 1.2 分形维数的定义 3 1.3 分形理论对科学理论方法产生的影响 4 1.4 分形理论的研究现状 4 1.5 本文主要讨论的问题 5 第二章 复动力系统 6 2.1 复分形理论 6 2.1.1 复解析函数 6 2.1.2 复二次多项式迭代 7 2.2 Julia集 8 2.2.1 Julia集的一些基本性质 8 2.2.2 Julia集分形图的分析绘制 8 2.3 Mandelbrot集 11 2.3.1 Mandelbrot的性质 12 2.3.2 Mandelbrot集的图形绘制与分析 12 2.4 Julia集和Mandelbrot之间的关系 16 2.5 高阶Julia集的反函数迭代法 17 2.5.1 函数定义 18 2.5.2 反函数迭代法的算法 18 2.5.3 逃逸时间算法与反函数迭代算法 20 2.6 本章小结 20 第三章 双二次多项式系统 22 3.1 双二次多项式Julia集连通性 21 3.2 双二次动力系统的分形图绘制和分析 21 3.2.1 动力系统的性质 21 3.2.2 双二次动力系统算法分析 22 第四章 广义Julia即和Mandelbrot集 22 4.1算法构造和图形绘制 22 4.2 Mandelbrot集算法与图形绘制 24 4.3 其它的广义Julia集和Mandelbrot集 26 第五章 牛顿迭代法生成分形图形 22 5.1 牛顿迭代法的基本原理 29 5.2 牛顿迭代法的算法 30 结束语 31 致谢 32 参考文献 33 动力系统的分形图形分析和绘制 摘 要 分形是数学发展分支上的一门新的学科，虽然才发展二十年，但是却取得了许多卓有成效的成果。分形主要是为了研究不规则，复杂几何图形而发展起来的一门学科。利用分形理论，再借助MATLAB，VB等数学软件，可以画出许多不规则图形，同时也可以对这些不规则图形进行分析。本文将先给出复动力统的定义和概念,并在复平面分析二次多项式的一些性质，利用MATLAB绘制出经典的Mandelbrot集和Julia集，根据图形研究这两种集和的关系。之后我们将复平面上的二次多项式提高到四次多项式，最后通过逃逸时间算法和牛顿迭代法将它们推广到高次，且常数可以为复数的更加一般的情况。主要内容如下： 1．分析二次多项式的数学方法给出MATLAB的算法，绘制M-J集的图形。 进 一步研究双二次多项式系统。 2．将经典的M-J集推广到高阶，分别用了逃逸时间算法和牛顿迭代算法，给出算法，绘制出图形。 关键词： fractal； 动力系统： Mandelbrot集；Julia集； ? 双二次动力系统；?广义J-M集；牛顿迭代. Fractal graphics rendering and analysis of power systems Abstract Fractal is a new mathematical development branch disciplines, although the development of 20 years, but many fruitful results have been achieved.Fractal is mainly to study the irregular, complex geometry and developed a discipline.Using the fractal theory, and then with the help of MATLAB and VB software such as mathematics, can draw many irregular graphics, but also can analyze these irregular graphi