广东省湛江一中培才学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科.doc

广东省湛江一中培才学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）不等式x（x﹣1）＜0的解集是（） A． {x|x＜0} B． {x|x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0或x＞1} 2．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A． a+c≥b﹣c B． ac＞bc C． ＞0 D． （a﹣b）c2≥0 3．（5分）等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则数列{an}的公比为（） A． B． C． ± D． ± 4．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（） A． 1 B． C． 2 D． 2 5．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若，则S6等于（） A． B． C． D． 6．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4} 7．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（） A． [0，6] B． [1，9] C． [2，8] D． [3，7] 8．（5分）数列{an}满足a1=3，an﹣anan+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2014=（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣2 D． 2 二、填空题（共6道小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）已知△ABC中，a=2，b=，c=1，则cosB=． 10．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为． 11．（5分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为． 12．（5分）f（x）=x2﹣2x+4的单调减区间是． 13．（5分）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是． 14．（5分）已知θ∈，且cosθ=﹣，则tanθ=． 三、解答题（共6道小题，共80分） 15．（12分）在△ABC中，AB= （1）求sinA的值； （2）求的值． 16．（12分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期： （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 17．（14分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元． （1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组； （2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求z=2x﹣y的最大值和最小值． 18．（14分）已知数列{an}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为Sn，且a2=4，S3=14， （1）求{an}的通项公式； （2）若cn=log2an，求数列的前n项之和Tn． 19．（14分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=﹣3，S7=7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=4?2an+n，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（14分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*） （1）求a2，a3； （2）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an； （3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围． 广东省湛江一中培才学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）不等式x（x﹣1）＜0的解集是（） A． {x|x＜0} B． {x|x＜1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0或x＞1} 考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 求出一元二次方程的根，结合二次函数的图象，求出二次不等式的解集． 解答： 解：∵x（x﹣1）=0的两个根为0，1， ∴x（x﹣1）＜0的解集为{x|0＜x＜1} 故选C． 点评： 本题考查一元二次不等式的解法，关键是三个二次的结合，属于基础题． 2．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A． a+c≥b﹣c B． ac＞bc C． ＞0 D． （a﹣b）c2≥0 考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理． 专题： 计算题． 分析： A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立； B、当c=0时，显然不成立； C、当c=0时，显然不成立； D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立． 解答： 解：A、当a=﹣1，b=﹣2