广东金融学院概率论与数理统计期中试题(二)解答.doc

《概率论与数理统计》期中试题（二）解答 姓名 班级 学号 成绩 一、填空题（每小题4分，共13分） （1） 设,,，则至少发生一个的概率为_________. （2） 设服从泊松分布，若，则___________. （3） 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_____________. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3）设第件元件的寿命为，则. 系统的寿命为，所求概率为 二、单项选择题（每小题4分，共16分） （1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） （2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值 中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） （3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） （4）设随机变量的概率分布为 . 且满足，则的相关系数为 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 应选（B） （2）. 应选（C） （3） 应选（D） （4）的分布为 X2 X1 –1 0 1 –1 0 0 0 0 1 0 0 ，所以， 于是 . 应选（A） 三、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入 超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。 解：设‘一天中恰有个顾客购买种商品’ ‘一天中有个顾客进入超市’ 则 . 四、（12分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参 数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生 的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列. （2） 和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列为 （2），. 五、（12分）设在由直线及曲线所围成的区域 上服从均匀分布， 求边缘密度和，并说明与是否独立. 解：区域的面积 的概率密度为 （1） （2）因，所以不独立. 六、（12分）已知 ， 试求 解 由乘法公式, 因此 又因为 所以 从而 七、（12分）设随机变量X具有概率密度 解 (1) 由 得 解得于是的概率密度为 (2) 的分布函数为 (3) 或 八、（12分）设连续型随机变量的密度函数为 求和. 解 由的密度函数可求得其边缘密度函数分别为: 于是 从而 又 所以 故