高中数学-2.1《曲线与方程》课件一-新人教A版选修2-1讲述.ppt

曲线和方程 —— 1.曲线和方程 主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题 重点和难点：曲线和方程的概念 （1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 得出关系： （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 曲线和方程之间有什么对应关系呢？ 满足关系： 分析特例归纳定义 （3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的 方程不是︱x︱=2 分析特例归纳定义 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线 定义 说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形 分析特例归纳定义 2、两者间的关系：点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多 即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 在曲线C上的充要条件 是 集合的观点 例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 对 错 错 变式训练：写出下列半圆的方程 学习例题巩固定义 (1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合①而不符合②. (2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合② 而不符合① . (3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系既符合①又符合②。 变式思维训练，深化理解 例子：(2)画出函数 的图象C. (-1≤x≤2) ? (-1≤x≤2) ? 符合条件①不符合条件② 符合条件②不符合条件 ① 例子：(2)画出函数 的图象C. (-1≤x≤2) ? ? (-1≤x≤2) ? 符合条件①、 ② 下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0; 图3 例2? 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上. 由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程. 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上. 例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和（2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？ 思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？ ②几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？ ③用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?) 发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。 思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？ 3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会? （1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系； （2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。 你能说出它的轨迹吗？ 求曲线方程的一般步骤： 1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标； （如果题目中已确定坐标系就不必再建立） 2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式； 5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0、0）和（4、0），BC边上的中线长为3