高中数学全程学习方略配套课件：2.1.1数列的概念与简单表示法(人教A版必修5)讲述.ppt

【思考】 【点拨】 　　　　　　 数列的概念及分类 【名师指津】1.对数列概念的认识 （1）{an}与an是不同的概念.{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an仅表示数列{an}的第n项. (2)数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n),而项数是指这个数在这个数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. （3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数集有本质的区别. 2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，则是摆动数列. 【特别提醒】集合中的数是无序的，元素又是互异的；而数列中的数是严格按顺序排列的，项与项可以是相同的. 【例1】已知下列数列： (1)2 003，2 006，2 009，2 012； (2)1， (3)1,0,-1,…, …; (4)1, …, …； (5)0, …, …. 其中，_______是有穷数列，_______是无穷数列，______ 是递增数列,_______是递减数列，_______是摆动数列. 【审题指导】题目中给出了各个数列的表达形式，注意观察数列的项的变化趋势与规律，注意省略号“…”及其位置，利用数列的通项公式，紧扣数列的有关概念完成判断. 【规范解答】（1）是有穷递增数列； （2）是无穷递减数列； （3）是摆动数列，也是无穷数列； （4）是摆动数列，也是无穷数列； （5）是无穷递增数列（因为 ）. 答案：(1) (2)(3)(4)(5) (1)(5) (2) (3)(4) 【变式训练】1.下列叙述正确的是（ ） (A)数列1，3，5，7和数列3，1，5，7是同一数列 (B)同一个数在数列中可能重复出现 (C)数列的通项公式是定义域为正整数集N*的函数 (D)任何数列的通项公式都存在 【解析】选B.根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，因此，A是错误的；数列的通项公式的定义域是正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，4,……,n}，因此C是错误的；有时一个数列不存在通项公式，故D是错误的；对于一个数列，可以有重复的数，故B正确. 2.已知数列： (1)0，1，2，3，… (2)1, … (3)-1,1,-1,1,-1,1,… (4)5,5,5,5,5,… 其中，________是递增数列，________是递减数列，______ 是摆动数列，_________是常数列（填序号）. 【解析】根据数列的定义，观察数列中的项随序号变化的情况. 答案：(1) (2) (3) (4) 　　　　　　 用观察法求数列的通项公式 【名师指津】1.用观察法求数列的通项公式的一般规律. （1） (2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 （-1）k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等. 2.“基本数列”的通项公式. (1)数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式是an=n； (3)数列3，5，7，9，…的通项公式是an=2n+1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式是an=2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式是an=2n-1； (6)数列1，4，9，16，…的通项公式是an=n2. (7)数列1，3，6，10，…的通项公式是an= (8)数列 …的通项公式是an= 【特别提醒】有些数列的通项公式并不惟一. 【例2】写出下列数列的一个通项公式： （1） 2， 8， …； （2）9，99，999，9 999，…； （3） …； （4）2， … 【审题指导】题目中给出了各数列的表达形式，经过观 察，分析寻找每一项与其项数的统一规律,结合“基本数列” 的通项公式来求解. 【规范解答】(1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可 将各项都统一成分数再观察： …,所以，它的 一个通项公式为an= (n∈N*). (2)各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…此数列 的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为an=10n-1. （