高中数学第2课时组合的综合应用精品课件同步导学讲述.ppt

第2课时　组合的综合应用 1．掌握组合的有关性质． 2．能解决有关组合的简单实际问题． 3．能解决不限制条件的组合问题. 1．实际问题的转化．(难点) 2．常见的解决组合问题的解题策略．(重点) 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点) (2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种　　　　　　　　　 B．10种 C．18种 D．20种 解析：　分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C41＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)，故选B. 答案：　B 某人决定投资于8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？ 选出的8种股票无顺序之分，选出的4种债券也无顺序之分，因此该题是一个分步完成的组合问题． [解题过程]　需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C128种选法； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C74种选法．根据分步乘法计数原理，此人有C128·C74＝17 325种不同的投资方式． [题后感悟]　解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关，只要元素相同即可．只有当它能构成组合模型，才能运用组合数公式求出其种数．其次要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．　 1.现有10名大学生，其中男生6名，女生4名． (1)现要从中选2名参加会议，有多少种不同的选法？ (2)现要从中选出男、女大学生各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2011·北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 解析：　数字2,3至少都出现一次，包括以下情况： “2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C41＝4(个)四位数． “2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C42＝6(个)四位数． “2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C43＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 答案：　14 “抗震救灾，众志成城”，在我国甘肃舟曲的抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 由题目可获取以下主要信息： ①10人中有4人是外科专家； ②从10人中选取6人合成一组； ③“恰有”、“至少”、“至多”含义不同． 本题是组合问题，解答本题应首先分清“恰有”、“至少”、“至多”的含义，正确地分类或分步解决． [规范解答]　(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C42种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有C64种选法，所以共有C42·C64＝90种抽调方法.4分 (2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法， 方法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有C42·C64种选法；5分 ②选3名外科专家，共有C43·C63种选法；6分 ③选4名外科专家，共有C44·C62种选法；7分 根据分类加法计数原理，共有 C42·C64＋C43·C63＋C44·C62＝185种抽调方法.8分 方法二(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有C106种选法，考虑选取1名外科专家参加，有C41·C65种选法；没有外科专家参加，有C66种选法，所以共有： C106－C41·C65－C66＝185种抽调方法.8分 (3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答． ①没有外科专家参加，有C66种选法；9分 ②有1名外科专家参加，有C41·C65种选法； ③有2名外科专家参加，有C42·C64种选法.11分 所以共有C66＋C41·C65＋C42·C64＝115种抽调方法.12分 [题后感悟]　解答有限制条件的组合问题的基本方法： 2.某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种，试求： (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至