高中数学新教材变式题8：《直线与圆》讲述.doc

八、直线与圆 2007.5.1 1.（北师大版必修2 第93 页A组第1题） 已知点，求直线的斜率. 变式1：已知点，则直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 解：∵，∴，∵，∴，故选（C）. 变式2：（2006年北京卷）若三点共线，则的值等于 . 解：∵、、三点共线，∴，∴，∴，∴. 变式3：已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率. 解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为. 2.（人教A版必修2 第111页A组第9题） 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ） A. B. C. D. 解：令得，∴直线在轴上的截距为；令得，∴直线在轴上的截距为，故选（B）. 变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 . 解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为或，即或. 变式3：直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程. 解：依题意，直线的斜率为±1，∴直线的方程为或，即或. 3.（人教A版必修2 第124页A组第3题） 求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 变式1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 . 解：设所求直线方程为，依题意有， ∴（无解）或，解得或. ∴直线的方程是或. 变式2：（2006年上海春季卷）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为 . 解：设直线的方程为， 则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4. 变式3：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小. 解：设，则直线的方程为.令得，∴ ，当且仅当即时取等号，∴当为（2，8）时，三角形面积最小. 4.（北师大版必修2 第117页A组第10题） 求过点，且与直线平行的直线的方程. 变式1：（2005年全国卷）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A.0 B.-8 C.2 D.10 解：依题意有，解得，故选（B）. 变式2：与直线平行，且距离等于的直线方程是 . 解：设所求直线方程为，则，解得或，∴直线方程为或. 变式3：已知三条直线不能构成三角形，求实数的取值集合. 解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，∴实数的取值集合是. 5.（北师大版必修2 第117页A组第7题） 若直线和直线垂直，求的值. 变式1：（1987年上海卷）若直线与直线平行但不重合，则等于（ ） A.-1或2 B.-1 C.2 D. 解：∵，∴且，∴且，解得，故选（B）. 变式2：（2005年北京春季卷）“”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要条件，故选（B）. 变式3：设直线与圆相交于点、两点，为坐标原点，且，求的值. 解：∵圆经过原点，且，∴是圆的直径，∴圆心（1，-2）在直线上，∴. 6.（人教A版必修2 第110页A组第3题） 已知，，求线段的垂直平分线的方程. 变式1：已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 解：依题意得，直线是线段的垂直平分线.∵，∴，∵的中点为（1，1），∴直线的方程是即，故选（B）. 变式2：已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 . 解：依题意得，两圆的圆心与关于直线对称，故直线是线段的垂直平分线，由变式1可得直线的方程为. 变式3：求点关于直线的对称点的坐标. 解：设.由，且的中点在直线上，得，解得，∴. 7.（北师大版必修2 第118页B组第2题） 光线自点射到点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程. 变式1：一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 . 解：依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，解得或，∴反射光线所在直线的方程是或，即或. 变式2：（2003年全国卷）已知长